Numéro zéro (0)
- Définition du nombre zéro
- Historique des numéros zéro
- Propriétés du nombre zéro
- Ensembles contenant zéro
Définition du nombre zéro
Zéro est un nombre utilisé en mathématiques pour décrire aucune quantité ou quantité nulle.
Quand il y a 2 pommes sur la table et que nous prenons les 2 pommes, nous pouvons dire qu'il n'y a aucune pomme sur la table.
Le nombre zéro n'est ni un nombre positif ni un nombre négatif.
Le zéro est également un chiffre de substitution dans d'autres nombres (par exemple: 40, 103, 170).
Zéro est-il un nombre?
Zéro est un nombre. Ce n'est pas un nombre positif ou négatif.
Zéro chiffre
Le chiffre zéro est utilisé comme espace réservé lors de l'écriture des nombres.
Par exemple:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Historique des numéros zéro
Qui a inventé le nombre zéro?
Le symbole 0 moderne a été inventé en Inde au 6ème siècle, utilisé plus tard par les Perses et les Arabes et plus tard en Europe.
Symbole de zéro
Le nombre zéro est indiqué par le symbole 0 .
Le système de chiffres arabes utilise le symbole ٠.
Propriétés du nombre zéro
x représente n'importe quel nombre.
| Opération | Règle | Exemple |
|---|---|---|
Une addition |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Soustraction |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Multiplication |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Division |
0 ÷ x = 0 , lorsque x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 n'est pas défini |
5 ÷ 0 n'est pas défini |
|
Exponentiation |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Racine |
√ 0 = 0 |
|
Logarithme |
log b (0) n'est pas défini |
|
 |
||
Factorielle |
0! = 1 |
|
Sinus |
sin 0º = 0 |
|
Cosinus |
cos 0º = 1 |
|
Tangente |
tan 0º = 0 |
|
Dérivé |
0 '= 0 |
|
Intégral |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Aucun ajout
L'ajout d'un nombre plus zéro est égal au nombre:
x + 0 = x
Par exemple:
5 + 0 = 5
Soustraction zéro
La soustraction d'un nombre moins zéro est égale au nombre:
x - 0 = x
Par exemple:
5 - 0 = 5
Multiplication par zéro
La multiplication d'un nombre par zéro est égale à zéro:
x × 0 = 0
Par exemple:
5 × 0 = 0
Nombre divisé par zéro
La division d'un nombre par zéro n'est pas définie:
x ÷ 0 n'est pas défini
Par exemple:
5 ÷ 0 n'est pas défini
Zéro divisé par un nombre
La division d'un zéro par un nombre est zéro:
0 ÷ x = 0
Par exemple:
0 ÷ 5 = 0
Nombre à la puissance zéro
La puissance d'un nombre élevé de zéro est un:
x 0 = 1
Par exemple:
5 0 = 1
Logarithme de zéro
Le logarithme de base b de zéro n'est pas défini:
log b (0) n'est pas défini
Il n'y a pas de nombre avec lequel nous pouvons élever la base b pour obtenir zéro.
Seule la limite du logarithme de base b de x, lorsque x converge vers zéro, est moins l'infini:
Ensembles contenant zéro
Zéro est un élément des ensembles de nombres naturels, entiers, réels et complexes:
| Set | Définir la notation d'appartenance |
|---|---|
| Nombres naturels (non négatifs) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Nombres entiers | 0 ∈ ℤ |
| Nombres réels | 0 ∈ ℝ |
| Nombres complexes | 0 ∈ ℂ |
| Nombres rationnels | 0 ∈ ℚ |
Est-ce que zéro est un nombre pair ou impair?
L'ensemble des nombres pairs est:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
L'ensemble des nombres impairs est:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Zéro est un multiple entier de 2:
0 × 2 = 0
Zéro fait partie de l'ensemble des nombres pairs:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Donc zéro est un nombre pair et non un nombre impair.
Est-ce que zéro est un nombre naturel?
Il existe deux définitions pour l'ensemble des nombres naturels.
L'ensemble des entiers non négatifs:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'ensemble des entiers positifs:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zéro est membre de l'ensemble des entiers non négatifs:
0 ∈ ℕ 0
Zéro n'est pas membre de l'ensemble des entiers positifs:
0 ∉ ℕ 1
Est-ce que zéro est un nombre entier?
Il existe trois définitions pour les nombres entiers:
L'ensemble des nombres entiers:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'ensemble des entiers non négatifs:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
L'ensemble des entiers positifs:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zéro est un membre de l'ensemble des nombres entiers et de l'ensemble des entiers non négatifs:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Zéro n'est pas membre de l'ensemble des entiers positifs:
0 ∉ ℕ 1
Est-ce que zéro est un nombre entier?
L'ensemble des nombres entiers:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zéro est un membre de l'ensemble des nombres entiers:
0 ∈ ℤ
Donc zéro est un nombre entier.
Zéro est-il un nombre rationnel?
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le quotient de deux nombres entiers:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Zéro peut être écrit comme un quotient de deux nombres entiers.
Par exemple:
0 = 0/3
Donc zéro est un nombre rationnel.
Est-ce que zéro est un nombre positif?
Un nombre positif est défini comme un nombre supérieur à zéro:
x / 0
Par exemple:
5/ 0
Puisque zéro n'est pas supérieur à zéro, ce n'est pas un nombre positif.
Est-ce que zéro est un nombre premier?
Le nombre 0 n'est pas un nombre premier.
Zéro n'est pas un nombre positif et possède un nombre infini de diviseurs.
Le nombre premier le plus bas est 2.