કુદરતી લોગરીધમ - એલએન (એક્સ)

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ એ સંખ્યાના આધાર ઇ પરનો લોગરીધમ છે.

• કુદરતી લોગરીધમ (એલએન) વ્યાખ્યા
• કુદરતી લોગરીધમ (એલએન) નિયમો અને ગુણધર્મો
  • કુદરતી લોગરીધમ (એલએન) નું વ્યુત્પન્ન
  • પ્રાકૃતિક લોગરીધમ (એલએન) નું ઇન્ટિગ્રલ
• જટિલ લોગરીધમ
• LN નો ગ્રાફ (x)
• કુદરતી લોગરીધમ્સ (એલએન) ટેબલ
• કુદરતી લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર

કુદરતી લોગરીધમની વ્યાખ્યા

ક્યારે

e ^y = x

પછી x નો આધાર અને લોગરીધમ છે

ln ( x ) = લોગ _e ( x ) = y

ઈ સતત અથવા યુલરનો નંબર છે:

ઇ ≈ 2.71828183

ઘાતાંકીય કાર્યના વિપરિત કાર્ય તરીકે એલ.એન.

નેચરલ લોગરીધમ ફંક્શન ln (x) એ એક્સપોંશનલ ફંક્શન e ^{x નું} વિપરિત કાર્ય છે .

X/ 0 માટે

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

અથવા

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

કુદરતી લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો

નિયમ નામ	નિયમ	ઉદાહરણ
ઉત્પાદનનો નિયમ	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
ઉત્તમ નિયમ	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
પાવર નિયમ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
એલએન ડેરિવેટિવ	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
LN અભિન્ન	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
નકારાત્મક સંખ્યાના એલ.એન.	જ્યારે x ≤ 0 હોય ત્યારે ln ( x ) અસ્પષ્ટ હોય છે
શૂન્ય LN	ln (0) અસ્પષ્ટ છે
એક LN	ln (1) = 0
અનંત LN	લિમ ln ( x ) = ∞, જ્યારે x → ∞
યુલરની ઓળખ	ln (-1) = i π

લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ

X અને y ના ગુણાકારનો લોગરીધમ એ x ના લ logગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો સરવાળો છે.

લોગ _બી ( x ∙ y ) = લ _{bગ બી} ( એક્સ ) + લ _{bગ બી} ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ ₁₀ (3 ∙ 7) = પ્રવેશ ₁₀ (3) + પ્રવેશ ₁₀ (7)

લોગરીધમ ક્વોન્ટિએન્ટ નિયમ

X અને y ના ભાગાકારનો લોગરીધમ એ x ના લ logગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો તફાવત છે.

લોગ _બી ( x / y ) = લોગ _બી ( એક્સ ) - લોગ _બી ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ ₁₀ (3 / 7) = પ્રવેશ ₁₀ (3) - પ્રવેશ ₁₀ (7)

લોગરીધમ પાવર નિયમ

Y ની શક્તિમાં ઉભા કરેલા x નો લોગરીધમ, x ના લarગોરિધમનો y ગણો છે.

લ _{bગ બી} ( x ^વાય ) = વાય ∙ લોગ _બી ( એક્સ )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ પ્રવેશ ₁₀ (2)

કુદરતી લોગરીધમનું વ્યુત્પન્ન

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન એ પરસ્પર કાર્ય છે.

ક્યારે

f ( x ) = ln ( x )

F (x) નું વ્યુત્પન્ન છે:

f ' ( x ) = 1 / x

કુદરતી લોગરીધમનો ઇન્ટિગ્રલ

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ ફંક્શનનું અભિન્ન આ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

ક્યારે

f ( x ) = ln ( x )

એફ (એક્સ) નું અવિભાજ્ય છે:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

0 ના Ln

શૂન્યનો કુદરતી લોગરીધમ અસ્પષ્ટ છે:

ln (0) અસ્પષ્ટ છે

X ના કુદરતી લોગરીધમની 0 ની નજીકની મર્યાદા, જ્યારે x શૂન્યની નજીક આવે છે, બાદબાકી અનંત છે:

Of ના એલ.એન.

એકનો કુદરતી લોગરીધમ શૂન્ય છે:

ln (1) = 0

અનંતનો એલ.એન.

અનંતના કુદરતી લોગરીધમની મર્યાદા, જ્યારે x અનંતની નજીક આવે છે:

લિમ ln ( x ) = ∞, જ્યારે x → ∞

જટિલ લોગરીધમ

જટિલ સંખ્યા z માટે:

z = રે ⁱ re = x + iy

જટિલ લોગરીધમ (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...) હશે:

લૉગ z = LN ( R ) + હું ( θ + 2nπ ) = LN (√ ( એક્સ ² + વાય ² )) + હું · arctan ( વાય / એક્સ ))

LN નો ગ્રાફ (x)

x ના વાસ્તવિક બિન-સકારાત્મક મૂલ્યો માટે ln (x) વ્યાખ્યાયિત નથી:

કુદરતી લોગરીધમ્સ ટેબલ

લોગરીધમના નિયમો ►

આ પણ જુઓ

• લોગરીધમ (લોગ)
• કુદરતી લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• શૂન્યનો કુદરતી લોગરીધમ
• એકનો કુદરતી લોગરીધમ
• ઇ નો કુદરતી લોગરીધમ
• અનંતનો કુદરતી લોગરીધમ
• નકારાત્મક સંખ્યાનો કુદરતી લોગરીધમ
• Nલટું કાર્ય
• ln (x) ગ્રાફ
• કુદરતી લોગરીધમ ટેબલ
• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• ઇ સતત