כיצד לפתור מעריכים חלקיים.
הבסיס b המוגבה לכוח n / m שווה ל:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
דוגמא:
הבסיס 2 שהועלה לכוח 3/2 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוחו של 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
שברים עם מעריכים:
( a / b ) n = a n / b n
דוגמא:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
הבסיס b המוגבר לעוצמה של מינוס n / m שווה ל- 1 חלקי הבסיס b המוגבר לעוצמת n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
דוגמא:
הבסיס 2 שהועלה לכוח של מינוס 1/2 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוח של 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
הבסיס a / b מורם לכוח של מינוס n שווה ל- 1 חלקי הבסיס a / b המונף לכוח של n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
דוגמא:
הבסיס 2 המוגבר לעוצמה של מינוס 3 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוחו של 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
הכפלת מעריכי חלקים עם אותו מערך חלקי:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
דוגמא:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
הכפלת מעריכים חלקים עם אותו בסיס:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
דוגמא:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
הכפלת מעריכים חלקים עם מעריכים ושברים שונים:
a n / m ⋅ b k / j
דוגמא:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
הכפלת שברים עם אקספוננטים עם בסיס שבר זהה:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
דוגמא:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
הכפלת שברים עם מעריכים עם אותו אקספוננט:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
דוגמא:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
הכפלת שברים עם מעריכים עם בסיסים ומעריכים שונים:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
דוגמא:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
חלוקת מעריכים חלקים עם אותו מערך חלקי:
n / m / b n / m = ( / b ) n / m
דוגמא:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
חלוקת מעריכים חלקים עם בסיס זהה:
n / m / k / י = ( n / m) - (k / י)
דוגמא:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
חלוקת מעריכים חלקים עם מעריכים ושברים שונים:
a n / m / b k / j
דוגמא:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
חלוקת שברים עם אקספוננטים עם בסיס שבר זהה:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
דוגמא:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
חלוקת שברים עם מעריכים עם אותו אקספוננט:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
דוגמא:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
חלוקת שברים עם מעריכים עם בסיסים ומעריכים שונים:
( a / b ) n / ( c / d ) m
דוגמא:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
הוספת מעריכים חלקיים נעשית על ידי העלאת כל אקספוננט תחילה ואז הוספה:
a n / m + b k / j
דוגמא:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
הוספת אותם בסיסים b ומעריכים n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
דוגמא:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
הפחתת מעריכים חלקיים נעשית על ידי העלאת כל אקספוננט ואז חיסור:
a n / m - b k / j
דוגמא:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
הפחתת אותם בסיסים b ומעריכים n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
דוגמא:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
Advertising