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मानक विचलन

संभाव्यता और आंकड़ों में, यादृच्छिक चर का मानक विचलन औसत मान से यादृच्छिक चर की औसत दूरी है।

यह दर्शाता है कि माध्य मान के पास यादृच्छिक चर कैसे वितरित किया जाता है। छोटे मानक विचलन इंगित करता है कि औसत मूल्य के पास यादृच्छिक चर वितरित किया गया है। बड़े मानक विचलन इंगित करता है कि यादृच्छिक चर को माध्य मान से दूर वितरित किया जाता है।

मानक विचलन परिभाषा सूत्र

मानक विचलन μ के औसत मान के साथ यादृच्छिक चर X के विचरण का वर्गमूल है।

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}$

मानक विचलन की परिभाषा से हम प्राप्त कर सकते हैं

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}$

सतत यादृच्छिक चर का मानक विचलन

माध्य मान μ और प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन f (x) के साथ निरंतर यादृच्छिक चर के लिए:

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}$

या

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}$

असतत यादृच्छिक चर का मानक विचलन

असतत रैंडम वेरिएबल X के लिए माध्य मान μ और प्रायिकता मास फंक्शन P (x):

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}$

या

$\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}$

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