Logaritmusszabályok és tulajdonságok

Logaritmusszabályok és tulajdonságok:

 

Szabály neve Szabály
Logaritmus termékszabály

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmus hányados szabály

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmus teljesítményszabálya

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritmus alapkapcsoló szabály

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Logaritmus alapváltoztatási szabály

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
A logaritmus származéka

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
A logaritmus integrálja

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 logaritmusa

log b (0) nincs meghatározva
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Az 1 logaritmusa

log b (1) = 0
Az alap logaritmusa

log b ( b ) = 1
A végtelenség logaritmusa

lim log b ( x ) = ∞, amikor x → ∞

Logaritmus termékszabály

Az x és y szorzatának logaritmusa az x és y logaritmusának összege.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Például:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

A termékszabály felhasználható az összeadási művelet segítségével történő gyors szorzásszámításra.

Az x szorzata, szorozva y-vel, log b ( x ) és log b ( y ) összegének inverz logaritmusa :

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmus hányados szabály

Az x és y osztás logaritmusa az x és y logaritmusának különbsége.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Például:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

A hányados szabály használható gyors osztásszámításra kivonási művelet segítségével.

Az x hányadosa osztva y-vel a log b ( x ) és log b ( y ) kivonásának inverz logaritmusa :

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmus teljesítményszabálya

Az y hatványára emelt x kitevő logaritmusa y szorzója az x logaritmusának.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Például:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

A teljesítményszabály alkalmazható gyors exponensszámításra szorzási művelettel.

Az y hatványára emelt x kitevő egyenlő az y és log b ( x ) szorzásának inverz logaritmusával :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritmus alapkapcsoló

A c b b logaritmusa 1 osztva a b b b logaritmusával.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Például:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritmus alapváltozás

Az x b b logaritmusa az x b alap logaritmusa elosztva a b b alap c logaritmusával.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0 logaritmusa

A nulla b b logaritmusa nincs meghatározva:

log b (0) nincs meghatározva

A 0 közelében lévő határ mínusz a végtelen:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Az 1 logaritmusa

Az egyik b b logaritmusa nulla:

log b (1) = 0

Például:

log 2 (1) = 0

Az alap logaritmusa

B alap b logaritmusa egy:

log b ( b ) = 1

Például:

log 2 (2) = 1

Logaritmusszármazék

Mikor

f ( x ) = log b ( x )

Ezután az f (x) deriváltja:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Például:

Mikor

f ( x ) = log 2 ( x )

Ezután az f (x) deriváltja:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritmus integrál

Az x logaritmusának integrálja:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Például:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritmus közelítés

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

A nulla logaritmusa ►

 

Lásd még

Advertising

LOGARITMUS
GYORS TÁBLÁZATOK