Regole e proprietà dei logaritmi
Regole e proprietà dei logaritmi:
| Nome regola | Regola |
|---|---|
Regola del prodotto logaritmo |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Regola del quoziente logaritmico |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Regola del potere logaritmico |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Regola di commutazione di base del logaritmo |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Regola di modifica della base del logaritmo |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivata del logaritmo |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integrale del logaritmo |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmo di 0 |
log b (0) non è definito |
 |
|
Logaritmo di 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmo della base |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmo dell'infinito |
lim log b ( x ) = ∞, quando x → ∞ |
Regola del prodotto logaritmo
Il logaritmo di una moltiplicazione di xey è la somma del logaritmo di xe del logaritmo di y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Per esempio:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
La regola del prodotto può essere utilizzata per il calcolo rapido della moltiplicazione utilizzando l'operazione di addizione.
Il prodotto di x moltiplicato per y è il logaritmo inverso della somma di log b ( x ) e log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Regola del quoziente logaritmico
Il logaritmo di una divisione di xey è la differenza del logaritmo di xe logaritmo di y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Per esempio:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
La regola del quoziente può essere utilizzata per il calcolo rapido della divisione utilizzando l'operazione di sottrazione.
Il quoziente di x diviso per y è il logaritmo inverso della sottrazione di log b ( x ) e log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Regola del potere logaritmico
Il logaritmo dell'esponente di x elevato alla potenza di y, è y volte il logaritmo di x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Per esempio:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
La regola della potenza può essere utilizzata per il calcolo rapido dell'esponente utilizzando l'operazione di moltiplicazione.
L'esponente di x elevato alla potenza di y è uguale al logaritmo inverso della moltiplicazione di y e log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Interruttore di base logaritmo
Il logaritmo in base b di c è 1 diviso per il logaritmo in base c di b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Per esempio:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Modifica della base del logaritmo
Il logaritmo in base b di x è il logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmo di 0
Il logaritmo in base b di zero non è definito:
log b (0) non è definito
Il limite vicino a 0 è meno infinito:
Logaritmo di 1
Il logaritmo in base b di uno è zero:
log b (1) = 0
Per esempio:
log 2 (1) = 0
Logaritmo della base
Il logaritmo in base b di b è uno:
log b ( b ) = 1
Per esempio:
log 2 (2) = 1
Derivata del logaritmo
quando
f ( x ) = log b ( x )
Quindi la derivata di f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Per esempio:
quando
f ( x ) = log 2 ( x )
Quindi la derivata di f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integrale logaritmo
L'integrale del logaritmo di x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Per esempio:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Approssimazione logaritmica
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Guarda anche
- Calcolatrice logaritmo
- Cos'è il logaritmo?
- grafico log (x)
- Calcolatore del logaritmo naturale
- Logaritmo naturale
- e costante
- Decibel (dB)