積分

統合は、派生の逆の操作です。

関数の積分は、関数のグラフの下の領域です。

不定積分の定義

いつ dF（x）/ dx = f（x）=/積分（f（x）* dx）= F（x）+ c

不定積分特性

積分（f（x）+ g（x））* dx =積分（f（x）* dx）+積分（g（x）* dx）

積分（a * f（x）* dx）= a *積分（f（x）* dx）

積分（f（a * x）* dx）= 1 / a * F（a * x）+ c

積分（f（x + b）* dx）= F（x + b）+ c

積分（f（a * x + b）* dx）= 1 / a * F（a * x + b）+ c

積分（df（x）/ dx * dx）= f（x）

積分変数の変更

いつx = g（t） そしてdx = g '（t）* dt

積分（f（x）* dx）=積分（f（g（t））* g '（t）* dt）

部品による統合

積分（f（x）* g '（x）* dx）= f（x）* g（x）-積分（f'（x）* g（x）* dx）

積分表

積分（f（x）* dx = F（x）+ c

積分（a * dx）= a * x + c

積分（x ^ n * dx）= 1 /（a + 1）* x ^（a + 1）+ c、a </-1の場合

積分（1 / x * dx）= ln（abs（x））+ c

積分（e ^ x * dx）= e ^ x + c

積分（a ^ x * dx）= a ^ x / ln（x）+ c

積分（ln（x）* dx）= x * ln（x）-x + c

積分（sin（x）* dx）= -cos（x）+ c

積分（cos（x）* dx）= sin（x）+ c

積分（tan（x）* dx）= -ln（abs（cos（x）））+ c

積分（arcsin（x）* dx）= x * arcsin（x）+ sqrt（1-x ^ 2）+ c

積分（arccos（x）* dx）= x * arccos（x）-sqrt（1-x ^ 2）+ c

積分（arctan（x）* dx）= x * arctan（x）-1/2 * ln（1 + x ^ 2）+ c

積分（dx /（ax + b））= 1 / a * ln（abs（a * x + b））+ c

積分（1 / sqrt（a ^ 2-x ^ 2）* dx）= arcsin（x / a）+ c

積分（1 / sqrt（x ^ 2 + -a ^ 2）* dx）= ln（abs（x + sqrt（x ^ 2 + -a ^ 2））+ c

積分（x * sqrt（x ^ 2-a ^ 2）* dx）= 1 /（a * arccos（x / a））+ c

積分（1 /（a ^ 2 + x ^ 2）* dx）= 1 / a * arctan（x / a）+ c

積分（1 /（a ^ 2-x ^ 2）* dx）= 1 / 2a * ln（abs（（（a + x）/（ax）））+ c

積分（sinh（x）* dx）= cosh（x）+ c

積分（cosh（x）* dx）= sinh（x）+ c

積分（tanh（x）* dx）= ln（cosh（x））+ c

 

定積分の定義

integer（a..b、f（x）* dx）= lim（n-/ inf、sum（i = 1..n、f（z（i））* dx（i））） 

いつx0 = a、xn = b

dx（k）= x（k）-x（k-1）

x（k-1）<= z（k）<= x（k）

定積分計算

いつ 、

 dF（x）/ dx = f（x） そして

積分（a..b、f（x）* dx）= F（b）-F（a） 

明確な積分特性

積分（a..b、（f（x）+ g（x））* dx）=積分（a..b、f（x）* dx）+積分（a..b、g（x）* dx ）

積分（a..b、c * f（x）* dx）= c *積分（a..b、f（x）* dx）

積分（a..b、f（x）* dx）=-積分（b..a、f（x）* dx）

積分（a..b、f（x）* dx）=積分（a..c、f（x）* dx）+積分（c..b、f（x）* dx）

abs（integral（a..b、f（x）* dx））<= integer（a..b、abs（f（x））* dx）

min（f（x））*（ba）<=積分（a..b、f（x）* dx）<= max（f（x））*（ba） いつx [a、b]のメンバー

積分変数の変更

いつx = g（t） 、dx = g '（t）* dt 、g（alpha）= a 、g（ベータ）= b

積分（a..b、f（x）* dx）=積分（アルファベータ、f（g（t））* g '（t）* dt）

部品による統合

積分（a..b、f（x）* g '（x）* dx）=積分（a..b、f（x）* g（x）* dx）-積分（a..b、f' （x）* g（x）* dx）

平均値の定理

場合F（xは）連続している点がありますcは[a、b]のメンバーです そう

積分（a..b、f（x）* dx）= f（c）*（ba）  

定積分の台形近似

積分（a..b、f（x）* dx）〜（ba）/ n *（f（x（0））/ 2 + f（x（1））+ f（x（2））+ .. 。+ f（x（n-1））+ f（x（n））/ 2）

ガンマ関数

gamma（x）= integer（0..inf、t ^（x-1）* e ^（-t）* dt

ガンマ関数は、x/ 0で収束します。

ガンマ関数のプロパティ

G （x +1）= x G （x ）

G （n +1）= n ！、 場合N ℕ （正の整数）。のメンバーです

ベータ関数

B（x、y）=積分（0..1、t ^（n-1）*（1-t）^（y-1）* dt

ベータ関数とガンマ関数の関係

B（x、y）=ガンマ（x）*ガンマ（y）/ガンマ（x + y）

 

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