Logaritmo pagrindo taisyklės pakeitimas

Logaritmo pagrindo taisyklės pakeitimas

Norėdami pakeisti bazę iš b į c, galime naudoti bazės taisyklės logaritmo keitimą. X bazinis b logaritmas yra lygus x pagrindo c logaritmui, padalytam iš b pagrindinio c logaritmo:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

1 pavyzdys

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

2 pavyzdys

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Įrodymas

Pakėlus b, naudojant bazinio b logaritmo x galią, gaunamas x:

(1) x = b log b ( x )

Pakėlus c bazės c logaritmo b galia, gaunamas b:

(2) b = c log c ( b )

Kai paimsime (1) ir pakeisime b į c log c ( b ) (2), gausime:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Taikydami log c () abiejose (3) pusėse:

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Taikydami logaritmo galios taisyklę :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Kadangi log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Arba

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Nulio logaritmas ►

 


Taip pat žiūrėkite

Advertising

LOGARITMAS
GREITOS LENTELĖS