Logaritmo taisyklės ir ypatybės
Logaritmo taisyklės ir ypatybės:
| Taisyklės pavadinimas | Taisyklė |
|---|---|
Logaritmo produkto taisyklė |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmo koeficiento taisyklė |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmo galios taisyklė |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmo pagrindo jungiklio taisyklė |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmo pagrindo keitimo taisyklė |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Logaritmo vedinys |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Logaritmo integralas |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0 logaritmas |
log b (0) nėra apibrėžtas |
 |
|
1 logaritmas |
log b (1) = 0 |
Pagrindo logaritmas |
log b ( b ) = 1 |
Begalybės logaritmas |
lim log b ( x ) = ∞, kai x → ∞ |
Logaritmo produkto taisyklė
X ir y daugybos logaritmas yra x logaritmo ir y logaritmo suma.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Pavyzdžiui:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Produkto taisyklė gali būti naudojama greitam daugybos skaičiavimui naudojant pridėjimo operaciją.
X sandauga, padauginta iš y, yra atvirkštinis log b ( x ) ir log b ( y ) sumos logaritmas :
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmo koeficiento taisyklė
X ir y dalijimosi logaritmas yra x logaritmo ir y logaritmo skirtumas.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Pavyzdžiui:
prisijungti b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Skaičiavimo taisyklė gali būti naudojama greitam padalijimo skaičiavimui naudojant atimties operaciją.
X dalmuo iš y yra atvirkštinis log b atimtas log b ( x ) ir log b ( y ) logaritmas :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmo galios taisyklė
X laipsnio, pakelto iki y galios, logaritmas yra y x x logaritmas.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Pavyzdžiui:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Galios taisyklė gali būti naudojama greitai eksponentui apskaičiuoti naudojant daugybos operaciją.
X rodiklis, pakeltas iki y galios, yra lygus y ir log b ( x ) daugybos atvirkštiniam logaritmui :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmo pagrindo jungiklis
C bazinis b logaritmas yra 1, padalytas iš b pagrindinio c logaritmo.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Pavyzdžiui:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritmo pagrindo keitimas
X bazinis b logaritmas yra bazinis c logaritmas x, padalytas iš b pagrindinio c logaritmo.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0 logaritmas
B nulinis nulinis logaritmas nėra apibrėžtas:
log b (0) nėra apibrėžtas
Riba netoli 0 yra minus begalybė:
1 logaritmas
Vieno bazinis b logaritmas yra nulis:
log b (1) = 0
Pavyzdžiui:
log 2 (1) = 0
Pagrindo logaritmas
B pagrindinis b logaritmas yra vienas:
log b ( b ) = 1
Pavyzdžiui:
log 2 (2) = 1
Logaritmo darinys
Kada
f ( x ) = log b ( x )
Tada f (x) darinys:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Pavyzdžiui:
Kada
f ( x ) = log 2 ( x )
Tada f (x) darinys:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmo integralas
X logaritmo integralas:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Pavyzdžiui:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmo aproksimacija
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Taip pat žiūrėkite
- Logaritmo skaičiuoklė
- Kas yra logaritmas?
- log (x) grafikas
- Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
- Natūralus logaritmas
- e pastovus
- Decibelai (dB)