Natūralus logaritmas - ln (x)

Natūralusis logaritmas yra skaičiaus pagrindo e logaritmas.

• Natūralaus logaritmo (ln) apibrėžimas
• Natūralaus logaritmo (ln) taisyklės ir savybės
  • Natūralaus logaritmo darinys (ln)
  • Natūralaus logaritmo integralas (ln)
• Kompleksinis logaritmas
• Ln (x) grafikas
• Natūralių logaritmų (ln) lentelė
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė

Natūralaus logaritmo apibrėžimas

Kada

e ^y = x

Tada bazinis x logaritmas yra

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

E pastovus arba Oilerio skaičius:

e ≈ 2,71828183

Ln kaip atvirkštinė eksponentinės funkcijos funkcija

Natūralaus logaritmo funkcija ln (x) yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos e ^x funkcija .

Jei x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Arba

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Natūralaus logaritmo taisyklės ir savybės

Taisyklės pavadinimas	Taisyklė	Pavyzdys
Produkto taisyklė	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kvotinė taisyklė	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
Valdžios taisyklė	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
darinys	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
vientisas	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln neigiamo skaičiaus	ln ( x ) neapibrėžtas, kai x ≤ 0
l nulis	ln (0) nėra apibrėžta
l vienas	ln (1) = 0
ln begalybės	lim ln ( x ) = ∞, kai x → ∞
Eulerio tapatybė	ln (-1) = i π

Logaritmo produkto taisyklė

X ir y daugybos logaritmas yra x ir y logaritmo suma.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Pavyzdžiui:

log ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Logaritmo koeficiento taisyklė

X ir y dalijimosi logaritmas yra x logaritmo ir y logaritmo skirtumas.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

Pavyzdžiui:

prisijungti ₁₀ (3 / 7) = prisijungti ₁₀ (3) - prisijungti ₁₀ (7)

Logaritmo galios taisyklė

X laipsnio, pakelto iki y galios, logaritmas yra y x x logaritmas.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Pavyzdžiui:

log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Natūralaus logaritmo darinys

Natūralaus logaritmo funkcijos išvestinė yra abipusė funkcija.

Kada

f ( x ) = ln ( x )

F (x) darinys yra:

f ' ( x ) = 1 / x

Natūralaus logaritmo integralas

Natūralaus logaritmo funkcijos integralą pateikia:

Kada

f ( x ) = ln ( x )

F (x) integralas yra:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln iš 0

Natūralus nulio logaritmas nėra apibrėžtas:

ln (0) nėra apibrėžta

Riba, esanti netoli natūralaus x logaritmo 0, kai x artėja prie nulio, yra minus begalybė:

Ln iš 1

Natūralus vieno logaritmas yra lygus nuliui:

ln (1) = 0

Ln begalybės

Natūralaus begalybės logaritmo riba, kai x artėja prie begalybės, yra lygi begalybei:

lim ln ( x ) = ∞, kai x → ∞

Kompleksinis logaritmas

Kompleksiniam skaičiui z:

z = re ^iθ = x + iy

Kompleksinis logaritmas bus (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Žurnalas z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) grafikas

ln (x) neapibrėžta tikroms teigiamoms x reikšmėms:

Natūralaus logaritmo lentelė

Logaritmo taisyklės ►

Taip pat žiūrėkite

• Logaritmas (žurnalas)
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
• Natūralus nulio logaritmas
• Natūralus vieno logaritmas
• Natūralus el. Logaritmas
• Natūralus begalybės logaritmas
• Natūralus neigiamo skaičiaus logaritmas
• Ln atvirkštinė funkcija
• ln (x) grafikas
• Natūralaus logaritmo lentelė
• Logaritmo skaičiuoklė
• e pastovus