ബേസ് b യിൽ നിന്ന് c ലേക്ക് മാറ്റുന്നതിന്, ബേസ് റൂളിന്റെ ലോഗരിതം മാറ്റം ഉപയോഗിക്കാം. X- ന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം x- ന്റെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം തുല്യമാണ്, b യുടെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു:
ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) = ലോഗ് സി ( എക്സ് ) / ലോഗ് സി ( ബി )
ലോഗ് 2 (100) = ലോഗ് 10 (100) / ലോഗ് 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
ലോഗ് 3 (50) = ലോഗ് 8 (50) / ലോഗ് 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
X ന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് b ഉയർത്തുന്നത് x നൽകുന്നു:
(1) x = b ലോഗ് ബി ( x )
B യുടെ അടിസ്ഥാന സി ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് സി ഉയർത്തുന്നത് b നൽകുന്നു:
(2) ബി = സി ലോഗ് സി ( ബി )
നമ്മൾ (1) എടുത്ത് b ന് പകരം സി ലോഗ് സി ( ബി ) (2) നൽകുമ്പോൾ ,
(3) x = b ലോഗ് ബി ( x ) = ( സി ലോഗ് സി ( ബി ) ) ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) = സി ലോഗ് സി ( ബി ) × ലോഗ് ബി ( എക്സ് )
(3) ന്റെ ഇരുവശത്തും ലോഗ് സി () പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ :
ലോഗ് സി ( എക്സ് ) = ലോഗ് സി ( സി ലോഗ് സി ( ബി ) × ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) )
ലോഗരിതം പവർ റൂൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ :
ലോഗ് സി ( എക്സ് ) = [ലോഗ് സി ( ബി ) × ലോഗ് ബി ( എക്സ് )] × ലോഗ് സി ( സി )
ലോഗ് സി ( സി ) = 1 മുതൽ
ലോഗ് സി ( എക്സ് ) = ലോഗ് സി ( ബി ) × ലോഗ് ബി ( എക്സ് )
അല്ലെങ്കിൽ
ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) = ലോഗ് സി ( എക്സ് ) / ലോഗ് സി ( ബി )