चतुर्भुज समीकरण

चतुर्भुज समीकरण हे दुसरे ऑर्डर बहुपद आहे ज्यात 3 गुणांक आहेत - ए , बी , सी .

चतुर्भुज समीकरण दिले आहेः

ax ² + bx + c = 0

चतुर्भुज समीकरणाचे समाधान 2 अंक x ₁ आणि x ₂ द्वारे दिले आहे .

आपण चौरस समीकरण या रुपात बदलू:

( x - x ₁ ) ( x - x ₂ ) = 0

चतुर्भुज फॉर्म्युला

चतुर्भुज समीकरणाचे समाधान द्विघात सूत्रानुसार दिले गेले आहे:

चौरस मुळाच्या अंतर्गत अभिव्यक्तीला भेदभाव म्हणतात आणि Δ द्वारे दर्शविले जाते:

Δ = बी ² - 4 एसी

भेदभावी संकेतकेसह चौरस सूत्र:

ही अभिव्यक्ती महत्त्वपूर्ण आहे कारण ती आम्हाला समाधानाबद्दल सांगू शकते:

• जेव्हा Δ/ 0, येथे 2 वास्तविक मुळे x ₁ = (- बी + √ Δ ) / (2 ए) आणि एक्स ₂ = (- बी-√ Δ ) / (2 ए) आहेत _.
• जेव्हा Δ = 0, एक रूट x ₁ = x ₂ = -b / (2 अ) आहे _.
• : Δ <0, खराखुरा मुळे आहेत, 2 जटिल मुळे आहेत
  नाम ₁ - (ब + i√ = -Δ आणि X / (2 अ)) ₂ = (- bi√ -Δ ) / (2 अ) _.

समस्या # 1

3 x ² +5 x +2 = 0

उपाय:

a = 3, बी = 5, सी = 2

x _1,2 = (-5 ± √ (5 ² - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x ₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x ₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

समस्या # 2

3 x ² -6 x +3 = 0

उपाय:

a = 3, बी = -6, सी = 3

x _1,2 = (6 ± √ ((-6) ² - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x ₁ = x ₂ = 1

समस्या # 3

x ² + 2 x +5 = 0

उपाय:

a = 1, बी = 2, सी = 5

x _1,2 = (-2 ± √ (2 ² - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

कोणतीही वास्तविक निराकरणे नाहीत. मूल्ये जटिल संख्या आहेत:

x ₁ = -1 + 2 i

x ₂ = -1 - 2 i

चतुर्भुज फंक्शन आलेख

चतुर्भुज फंक्शन हे दुसर्‍या ऑर्डरचे बहुपद कार्य आहे:

f ( x ) = ax ² + bx + c

चतुर्भुज समीकरणाचे निराकरण म्हणजे चतुष्कोला फंक्शनची मुळे, जी एक्स-अक्षासह चौरस फंक्शन ग्राफचे छेदनबिंदू असतात

f ( x ) = 0

जेव्हा एक्स-अक्षासह आलेखाचे दोन छेदनबिंदू असतात तेव्हा चतुष्पाद समीकरणाचे 2 निराकरण होते.

जेव्हा एक्स-अक्षासह आलेखाचा 1 छेदनबिंदू असतो तेव्हा चतुष्पाद समीकरणास 1 समाधान मिळतो.

जेव्हा एक्स-अक्षासह आलेखाचे कोणतेही छेदनबिंदू नसतात, तेव्हा आपल्याला वास्तविक निराकरणे (किंवा 2 जटिल सोल्यूशन) मिळत नाहीत.

हे देखील पहा

• चतुर्भुज समीकरण सॉल्व्हर
• लोगारिदम