लोगारिदम नियम आणि गुणधर्म

लोगारिदम नियम आणि गुणधर्मः

 

नियम नाव नियम
लोगारिदम उत्पादन नियम

लॉग बी ( x ∙ y ) = लॉग बी ( एक्स ) + लॉग बी ( वाय )

लोगारिदम क्वांटिएंट नियम

लॉग बी ( x / y ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाय )

लोगारिदम शक्ती नियम

लॉग बी ( x y ) = y ∙ लॉग बी ( एक्स )

लोगारिदम बेस स्विच नियम

लॉग बी ( सी ) = १ / लॉग सी ( बी )

लोगारिदम बेस बदल नियम

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

लोगारिदमचे व्युत्पन्न

( एक्स ) = लॉग बी ( एक्स ) फ ' ( एक्स ) = 1 / ( एक्स एलएन ( बी ))

लॉगरिदमचे अविभाज्य

लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग बी ( एक्स ) - 1 / एलएन ( बी ) ) + सी

0 चे लोगारिदम

लॉग बी (0) अपरिभाषित आहे

\ lim_ {x \ ते 0 ^ +} \ मजकूर {लॉग} _ बी (एक्स) = - \ इन्फ्टी
Log चा लोगारिदम

लॉग बी (1) = 0

बेसचा लोगारिदम

लॉग बी ( बी ) = 1

असीमतेचा लॉगरिथम

लिम लॉग बी ( एक्स ) = ∞, जेव्हा एक्स → ∞

लोगारिदम उत्पादन नियम

X आणि y च्या गुणाकाराचा लॉगरिथम म्हणजे x च्या लॉगॅरिथम आणि y च्या लॉगेरिदमचे बेरीज.

लॉग बी ( x ∙ y ) = लॉग बी ( एक्स ) + लॉग बी ( वाय )

उदाहरणार्थ:

लॉग बी (3 7) = लॉग बी (3) + लॉग बी (7)

अतिरिक्त ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान गुणाकारणासाठी उत्पादनाचा नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y ने गुणाकार x चे उत्पादन लॉग बी ( x ) आणि लॉग बी ( y ) च्या बेरीजचे व्युत्क्रम लॉगेरिदम आहे :

x ∙ y = लॉग -1 (लॉग बी ( एक्स ) + लॉग बी ( वाय ))

लोगारिदम क्वांटिएंट नियम

X आणि y च्या भागाचे लोगारिदम हे x च्या लॉगॅरिथम आणि y च्या लोगारिदममधील फरक आहे.

लॉग बी ( x / y ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाय )

उदाहरणार्थ:

लॉग इन (3 / 7) = लॉग (3) - लॉग (7)

वजाबाकी ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान विभागणी गणनेसाठी भागाचा नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y भागाकार नाम भागाकार लॉग वजाबाकी व्यस्त लॉगरिथम आहे ( नाम ) आणि लॉग ( y ):

x / y = लॉग -1 (लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाय ))

लोगारिदम शक्ती नियम

Y च्या उर्जेवर वाढविलेल्या x च्या घातांकातील लॉगरिथम, x च्या लॉगॅरिथमच्या y पट आहे.

लॉग बी ( x y ) = y ∙ लॉग बी ( एक्स )

उदाहरणार्थ:

लॉग बी (2 8 ) = 8 लॉग बी (2)

गुणाकार ऑपरेशनचा वापर करून वेगवान घातांक गणितासाठी पॉवर नियम वापरला जाऊ शकतो.

Y च्या सामर्थ्याने वाढविलेले x चे परिमाण y आणि लॉग बी ( x ) च्या गुणाकाराच्या व्युत्क्रम लॉगॅरिथमच्या बरोबरीचे आहे :

x y = लॉग -1 ( y ∙ लॉग बी ( x ))

लोगारिदम बेस स्विच

C चे बेस बी लॉगरिदम 1 हे b च्या बेस सी लोगारिदम द्वारे विभाजित आहे.

लॉग बी ( सी ) = १ / लॉग सी ( बी )

उदाहरणार्थ:

लॉग 2 (8) = 1 / लॉग 8 (2)

लोगारिदम बेस बदल

X चा बेस बी लॉगरिदम म्हणजे x च्या बेस सी लोगारिदमला बी च्या बेस सी लॉगरिदम द्वारे विभक्त केले.

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

0 चे लोगारिदम

शून्याचा बेस बी लोगारिदम अपरिभाषित आहे:

लॉग बी (0) अपरिभाषित आहे

0 च्या जवळील मर्यादा उणे अनंत आहे:

\ lim_ {x \ ते 0 ^ +} \ मजकूर {लॉग} _ बी (एक्स) = - \ इन्फ्टी

Log चा लोगारिदम

एकाचा बेस बी लॉगरिदम शून्य आहे:

लॉग बी (1) = 0

उदाहरणार्थ:

लॉग 2 (1) = 0

बेसचा लोगारिदम

B चा बेस बी लॉगरिदम एक आहे:

लॉग बी ( बी ) = 1

उदाहरणार्थ:

लॉग 2 (2) = 1

लोगारिदम व्युत्पन्न

कधी

f ( x ) = लॉग बी ( x )

मग f (x) चे व्युत्पन्नः

f ' ( x ) = 1 / ( x एलएन ( बी ))

उदाहरणार्थ:

कधी

f ( x ) = लॉग 2 ( x )

मग f (x) चे व्युत्पन्नः

f ' ( x ) = 1 / ( x एलएन (2))

लोगारिदम अविभाज्य

X च्या लॉगॅरिथमचे अविभाज्य:

लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग बी ( एक्स ) - 1 / एलएन ( बी ) ) + सी

उदाहरणार्थ:

लॉग 2 ( x ) डीएक्स = एक्स ∙ (लॉग 2 ( एक्स ) - 1 / एलएन (2) ) + सी

लोगारिदम अंदाजे

लॉग 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 एन - 1),

 

शून्य Log चे लोगारिदम

 


हे देखील पहा

Advertising

LOGARITHM
वेगवान सारण्या