Правила и свойства логарифмов

Правила и свойства логарифма:

 

Название правила Правило
Правило произведения логарифма

журнал b ( x ∙ y ) = журнал b ( x ) + журнал b ( y )

Правило логарифмического отношения

журнал b ( x / y ) = журнал b ( x ) - журнал b ( y )

Правило логарифма мощности

журнал b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Правило переключения логарифма

журнал b ( c ) = 1 / журнал c ( b )

Правило изменения основания логарифма

журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )

Производная логарифма

f ( x ) = журнал b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Интеграл от логарифма

журнал b ( x ) dx = x ∙ (журнал b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Логарифм 0

log b (0) не определено

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Логарифм 1

журнал b (1) = 0

Логарифм основания

журнал b ( b ) = 1

Логарифм бесконечности

lim log b ( x ) = ∞, когда x → ∞

Правило произведения логарифма

Логарифм умножения x и y - это сумма логарифма x и логарифма y.

журнал b ( x ∙ y ) = журнал b ( x ) + журнал b ( y )

Например:

журнал b (3 7) = журнал b (3) + журнал b (7)

Правило произведения можно использовать для быстрого вычисления умножения с помощью операции сложения.

Произведение x, умноженное на y, является обратным логарифмом суммы log b ( x ) и log b ( y ):

x ∙ y = журнал -1 (журнал b ( x ) + журнал b ( y ))

Правило логарифмического отношения

Логарифм деления x и y - это разность логарифма x и логарифма y.

журнал b ( x / y ) = журнал b ( x ) - журнал b ( y )

Например:

войти Ь (3 / 7) = лог б (3) - журнал б (7)

Правило частного можно использовать для быстрого вычисления деления с помощью операции вычитания.

Частное от x, деленного на y, является обратным логарифмом от вычитания log b ( x ) и log b ( y ):

х / у = журнал -1 (журнал b ( x ) - журнал b ( y ))

Правило логарифма мощности

Логарифм показателя степени x в степени y равен y, умноженному на логарифм x.

журнал b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Например:

журнал b (2 8 ) = 8 журнал b (2)

Правило мощности можно использовать для быстрого вычисления экспоненты с помощью операции умножения.

Показатель x в степени y равен обратному логарифму умножения y и log b ( x ):

x y = журнал -1 ( y ∙ журнал b ( x ))

Базовый переключатель логарифма

Логарифм c по основанию b равен 1, деленному на логарифм по основанию c числа b.

журнал b ( c ) = 1 / журнал c ( b )

Например:

журнал 2 (8) = 1 / журнал 8 (2)

Изменение основания логарифма

Логарифм x по основанию b равен основанию c логарифма x, деленному на логарифм b по основанию c.

журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )

Логарифм 0

Логарифм нуля по основанию b не определен:

log b (0) не определено

Предел около 0 равен минус бесконечности:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Логарифм 1

Логарифм единицы по основанию b равен нулю:

журнал b (1) = 0

Например:

журнал 2 (1) = 0

Логарифм основания

Базовый логарифм b равен единице:

журнал b ( b ) = 1

Например:

журнал 2 (2) = 1

Производная логарифма

когда

f ( x ) = журнал b ( x )

Тогда производная от f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Например:

когда

f ( x ) = журнал 2 ( x )

Тогда производная от f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Логарифм интеграл

Интеграл от логарифма x:

журнал b ( x ) dx = x ∙ (журнал b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Например:

журнал 2 ( x ) dx = x ∙ (журнал 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Приближение логарифма

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Логарифм нуля ►

 


Смотрите также

Advertising

ЛОГАРИФМ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ