Как решить дробные показатели.
База b в степени n / m равна:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Пример:
База 2 в степени 3/2 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2,828
Дроби с показателями:
( a / b ) n = a n / b n
Пример:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
База b в степени минус n / m равна 1, деленной на базу b в степени n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Пример:
База 2 в степени минус 1/2 равна 1, деленной на базу 2 в степени 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
База a / b, возведенная в степень минус n, равна 1, деленной на базу a / b, возведенную в степень n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Пример:
База 2 в степени минус 3 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Умножение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:
а н / м ⋅ б н / м = ( а ⋅ б ) н / м
Пример:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Умножение дробных показателей с одинаковым основанием:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
Пример:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127
Умножение дробных показателей на разные показатели и дроби:
а н / м ⋅ б к / дж
Пример:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237
Умножение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Умножение дробей на показатели с одинаковым показателем:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Умножение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:
( а / б ) п ⋅ ( в / г ) м
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Разделение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:
а н / м / б н / м = ( а / б ) н / м
Пример:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Деление дробных показателей с одинаковым основанием:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Пример:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
Разделение дробных показателей на разные показатели и дроби:
а н / м / б к / дж
Пример:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654
Разделение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) нм
Пример:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
Разделение дробей на показатели с одинаковым показателем:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Пример:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Разделение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:
( а / б ) н / ( в / г ) м
Пример:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Добавление дробных показателей осуществляется путем увеличения каждого показателя сначала, а затем добавления:
а н / м + б к / дж
Пример:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853
Добавление тех же оснований b и показателей n / m:
б н / м + б н / м = 2 б н / м
Пример:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Вычитание дробных показателей выполняется сначала повышением каждого показателя, а затем вычитанием:
а н / м - б к / дж
Пример:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488
Вычитая те же основания b и показатели n / m:
3 б н / м - б н / м = 2 б н / м
Пример:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Advertising