Правила экспоненты

Правила экспоненты, законы экспоненты и примеры.

• Что такое экспонента
• Правила экспонентов
• Калькулятор показателей

Что такое экспонента

База a в степени n равна умножению числа a n раз:

а ^п = а × а × ... × а

                    n раз

a - основание, а n - показатель степени.

Примеры

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила и свойства экспонентов

Название правила	Правило	пример
Правила продукта	а н ⋅ а м = а н + м	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Частные правила	п / м = п - т	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	а н / б п = ( а / б ) п	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила власти	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	б н м = б ( н м )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	м √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	б 1 / п = п √ б	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Отрицательные показатели	б -n = 1 / б п	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нулевые правила	б 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, для n / 0	0 5 = 0
Единые правила	б 1 = б	5 1 = 5
	1 п = 1	1 5 = 1
Минус одно правило		(-1) 5 = -1
Производное правило	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Интегральное правило	∫ х п дх = х п + 1 / ( п + 1) + С	∫ х 2 dx = х 2 + 1 / (2 + 1) + C

Правила продукта экспонентов

Правило продукта с той же базой

а ^н ⋅ а ^м = а ^{н + м}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Правило продукта с таким же показателем

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

См .: Умножение показателей

Правила частного экспонента

Правило частного с той же базой

^п / ^м = ^{п - т}

Пример:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Правило частного с тем же показателем

а ^н / б ^п = ( а / б ) ^п

Пример:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 8 = 2⋅2⋅2

См .: Показатели деления

Правила степени экспоненты

Правило власти I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Пример:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило власти II

_а н ^м _{= а} ( н ^м )

Пример:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Правление власти с радикалами

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Пример:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Правило отрицательных показателей

б ^-n = 1 / б ^п

Пример:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

См .: Отрицательные показатели.

Калькулятор экспоненты ►

Смотрите также

• Добавление показателей
• Показатели деления
• Дробные показатели
• Умножение показателей
• Отрицательные показатели
• Упрощение показателей
• Нулевой показатель
• Калькулятор экспоненты
• Калькулятор логарифмов
• Калькулятор экспоненциального роста
• Калькулятор Antilog
• log (x) правила
• ln (x) правила
• е постоянная