e konstant

e konstant eller Eulers nummer är en matematisk konstant. E-konstanten är verkligt och irrationellt tal.

e = 2,718281828459 ...

Definition av e
Egenskaper hos e
Bas e logaritm
Exponentiell funktion
Eulers formel

Definition av e

E-konstanten definieras som gränsen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternativa definitioner

E-konstanten definieras som gränsen:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

E-konstanten definieras som den oändliga serien:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Egenskaper hos e

Ömsesidigt av e

Det ömsesidiga av e är gränsen:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivat av e

Derivatet av den exponentiella funktionen är den exponentiella funktionen:

( e ^x ) '= e ^x

Derivat av den naturliga logaritmfunktionen är den ömsesidiga funktionen:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integral av e

Den obestämda integralen av den exponentiella funktionen e ^x är den exponentiella funktionen e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Den obestämda integralen av den naturliga logaritmfunktionsloggen _e x är:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Den bestämda integralen från 1 till e i den ömsesidiga funktionen 1 / x är 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Bas e logaritm

Den naturliga logaritmen för ett tal x definieras som bas e-logaritmen för x:

ln x = log _e x

Exponentiell funktion

Den exponentiella funktionen definieras som:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulers formel

Det komplexa numret e ^iθ har identiteten:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

jag är den imaginära enheten (kvadratroten av -1).

θ är valfritt tal.