Logaritmregler och egenskaper

Logaritmregler och egenskaper:

 

Regelnamn Regel
Logaritmproduktregel

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmkvotientregel

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmens kraftregel

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritm-basomkopplarregel

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Logaritmbasändringsregel

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Derivat av logaritm

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral av logaritmen

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritm på 0

log b (0) är odefinierad
\ lim_ {x \ till 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritm av 1

log b (1) = 0
Logaritm av basen

log b ( b ) = 1
Oändlighetens logaritm

lim log b ( x ) = ∞, när x → ∞

Logaritmproduktregel

Logaritmen för en multiplikation av x och y är summan av logaritmen av x och logaritmen av y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Till exempel:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Produktregeln kan användas för snabb multiplikationsberäkning med tilläggsoperation.

Produkten av x multiplicerad med y är den inversa logaritmen för summan av log b ( x ) och log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmkvotientregel

Logaritmen för en uppdelning av x och y är skillnaden mellan logaritmen av x och logaritmen av y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Till exempel:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Kvotregeln kan användas för snabb delningsberäkning med subtraktionsoperation.

Kvoten av x dividerat med y är den inversa logaritmen för subtraheringen av log b ( x ) och log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmens kraftregel

Logaritmen för exponenten av x höjd till kraften y, är y gånger logaritmen för x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Till exempel:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Kraftregeln kan användas för snabb exponentberäkning med multiplikationsoperation.

Exponenten av x höjd till kraften y är lika med den inversa logaritmen för multiplikationen av y och log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritm-basomkopplare

Basen b logaritmen av c är 1 dividerad med basen c logaritmen av b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Till exempel:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritmbasförändring

Bas b logaritmen av x är bas c logaritmen av x dividerat med basen c logaritmen av b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritm på 0

Bas-logaritmen på noll är odefinierad:

log b (0) är odefinierad

Gränsen nära 0 är minus oändlighet:

\ lim_ {x \ till 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritm av 1

Bas-logaritmen för en är noll:

log b (1) = 0

Till exempel:

log 2 (1) = 0

Logaritm av basen

Bas b logaritmen för b är en:

log b ( b ) = 1

Till exempel:

log 2 (2) = 1

Logaritmderivat

När

f ( x ) = log b ( x )

Därefter derivatet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Till exempel:

När

f ( x ) = log 2 ( x )

Därefter derivatet av f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritm integral

Integralen av logaritmen av x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Till exempel:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritm approximation

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmen är noll ►

 

Se även

Advertising

LOGARITM
SNABBBORD