Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một đa thức bậc hai với 3 hệ số - a , b , c .

Phương trình bậc hai được cho bởi:

ax 2 + bx + c = 0

Nghiệm của phương trình bậc hai được cho bởi 2 số x 1 và x 2 .

Ta có thể đổi phương trình bậc hai về dạng:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Công thức phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai được cho bởi công thức bậc hai:

 

 

Biểu thức bên trong căn bậc hai được gọi là phân biệt và được ký hiệu là Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Công thức bậc hai với ký hiệu phân biệt:

Biểu thức này rất quan trọng vì nó có thể cho chúng ta biết về giải pháp:

  • Khi Δ/ 0, có 2 nghiệm thực x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) và x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Khi Δ = 0, có một nghiệm nguyên x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Khi Δ <0 thì không có căn thực nào tồn tại 2 căn phức:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) và x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Vấn đề số 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

giải pháp:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Vấn đề số 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

giải pháp:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Vấn đề số 3

x 2 +2 x +5 = 0

giải pháp:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Không có giải pháp thực sự. Các giá trị là số phức:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Đồ thị hàm số bậc hai

Hàm bậc hai là một hàm đa thức bậc hai:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Các nghiệm của phương trình bậc hai là nghiệm của hàm số bậc hai, là giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai với trục x, khi

f ( x ) = 0

 

Khi có 2 giao điểm của đồ thị với trục x thì có 2 nghiệm của phương trình bậc hai.

Khi có 1 giao điểm của đồ thị với trục x thì có 1 nghiệm của phương trình bậc hai.

Khi không có giao điểm nào của đồ thị với trục x, ta nhận được không phải là nghiệm thực (hoặc 2 nghiệm phức).

 


Xem thêm

Advertising

ĐẠI SỐ HỌC
BẢNG RAPID