Phân phối xác suất

Trong xác suất và thống kê phân phối là một đặc trưng của một biến ngẫu nhiên, mô tả xác suất của biến ngẫu nhiên trong mỗi giá trị.

Mỗi phân phối có một hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất nhất định.

Mặc dù có số lượng phân bố xác suất không xác định, có một số phân phối phổ biến đang được sử dụng.

Chức năng phân phối tích lũy

Phân phối xác suất được mô tả bởi hàm phân phối tích lũy F (x),

là xác suất của biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x:

F ( x ) = P ( Xx )

Phân phối liên tục

Hàm phân phối tích lũy F (x) được tính bằng tích phân của hàm mật độ xác suất f (u) của biến ngẫu nhiên liên tục X.

Phân phối rời rạc

Hàm phân phối tích lũy F (x) được tính bằng tổng của hàm khối lượng xác suất P (u) của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Bảng phân phối liên tục

Phân phối liên tục là phân phối của một biến ngẫu nhiên liên tục.

Ví dụ về phân phối liên tục

...

Bảng phân phối liên tục

Tên phân phối Ký hiệu phân phối Hàm mật độ xác suất (pdf) Nghĩa là Phương sai
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Bình thường / gaussian

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Đồng phục

X ~ Ư ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
số mũ X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi vuông

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibull        
Nhật ký bình thường

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Cơm        
Sinh viên của t        

Bảng phân phối rời rạc

Phân phối rời rạc là phân phối của một biến ngẫu nhiên rời rạc.

Ví dụ về phân phối rời rạc

...

Bảng phân phối rời rạc

Tên phân phối Ký hiệu phân phối Hàm khối lượng xác suất (pmf) Nghĩa là Phương sai
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Nhị thức

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Đồng phục

X ~ Ư ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Hình học

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Siêu hình học

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, nếu không thì \ end {matrix}

p

p (1- p )

 


Xem thêm

Advertising

TÍNH KHẢ NĂNG & THỐNG KÊ
BẢNG RAPID