方差

在概率和統計中，隨機變量的方差是與平均值的平方距離的平均值。它表示隨機變量如何在均值附近分佈。小方差表明隨機變量分佈在平均值附近。大方差表明隨機變量的分佈遠離平均值。例如，對於正態分佈，窄鐘形曲線將具有較小的方差，而寬鐘形曲線將具有較大的方差。

隨機變量X的方差是X與期望值μ之差的平方的期望值。

σ ² =無功（X）= È [（X - μ）² ]

從方差的定義中我們可以得到

σ ² =無功（X）= È（X ²） - μ ²

對於具有均值μ和概率密度函數f（x）的連續隨機變量：

$\ sigma ^ 2 = Var（X）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}（x- \ mu）^ 2 \：f（x）dx$

或

$Var（X）= \ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \：f（x）dx \ right]-\ mu ^ 2$

對於具有均值μ和概率質量函數P（x）的離散隨機變量X：

$\ sigma ^ 2 = Var（X）= \ sum_ {i} ^ {}（x_i- \ mu _X）^ 2P_X（x_i）$

或

$Var（X）= \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P（x_i）\ right]-\ mu ^ 2$

當X和Y是獨立隨機變量時：

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