標準偏差

在概率和統計中，隨機變量的標準偏差是隨機變量與平均值的平均距離。

它表示隨機變量如何在平均值附近分佈。小標準偏差表示隨機變量分佈在平均值附近。標準偏差大表示隨機變量的分佈遠離平均值。

標準偏差是隨機變量X方差的平方根，平均值為μ。

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {Var（X）} = \ sqrt {E（（X- \ mu）^ 2}$

根據標準差的定義，我們可以得出

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {E（X ^ 2）-\ mu ^ 2}$

對於具有均值μ和概率密度函數f（x）的連續隨機變量：

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}（x- \ mu）^ 2 \：f（x）dx}$

或

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \：f（x）dx \ right]-\ mu ^ 2}$

對於具有均值μ和概率質量函數P（x）的離散隨機變量X：

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {}（x_i- \ mu _X）^ 2P_X（x_i）}$

或

$\ sigma = std（X）= \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P（x_i）\ right]-\ mu ^ 2}$

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