الأس السالب

كيفية حساب الأس السالب.

• قاعدة الأس السالب
• مثال الأس السالب
• الأسس الكسرية السالبة
• الكسور ذات الأسس السالبة
• ضرب الأسس السالبة
• قسمة الأسس السالبة

قاعدة الأس السالب

القاعدة b المرفوعة إلى الأس سالب n تساوي 1 مقسومًا على القاعدة b مرفوعة إلى أس n:

ب ^-n = 1 / ب ^ن

مثال الأس السالب

الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 3 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

الأسس الكسرية السالبة

القاعدة ب المرفوعة إلى أس سالب ن / م تساوي 1 مقسومًا على القاعدة ب مرفوعة إلى أس ن / م:

ب ^{-n / م} = 1 / ب ^{ن / م} = 1 / ( ^م √ ب ) ^ن

الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 1/2 يساوي 1 مقسومًا على القاعدة 2 مرفوعًا إلى أس 1/2:

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

الكسور ذات الأسس السالبة

القاعدة أ / ب المرفوعة إلى أس سالب ن تساوي 1 مقسومًا على القاعدة أ / ب مرفوعة إلى أس ن:

( أ / ب ) ^{- ن} = 1 / ( أ / ب ) ^ن = 1 / ( أ ^ن / ب ^ن ) = ب ^ن / أ ^ن

الأساس 2 المرفوع إلى أس سالب 3 يساوي 1 مقسومًا على الأساس 2 مرفوعًا إلى أس 3:

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

ضرب الأسس السالبة

بالنسبة للأسس التي لها نفس الأساس ، يمكننا إضافة الأس:

أ ^{- ن} ⋅ أ - ^م = أ ^{- ( ن + م )} = 1 / أ ^{ن + م}

مثال:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

عندما تكون الأسس مختلفة ويكون الأسس a و b متماثلين ، يمكننا ضرب a و b أولاً:

أ ^{- ن} ⋅ ب ^{- ن} = ( أ ⋅ ب ) ^{- ن}

مثال:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

عندما تختلف الأسس عن الأسس ، علينا حساب كل أس ثم الضرب:

أ ^{- ن} ⋅ ب - ^م

مثال:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

قسمة الأسس السالبة

للأسس التي لها نفس الأساس ، يجب أن نطرح الأسس:

أ ^ن / أ ^م = أ ^{نانومتر}

مثال:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

عندما تكون الأسس مختلفة ويكون الأسس a و b متماثلين ، يمكننا قسمة a و b أولاً:

أ ^ن / ب ^ن = ( أ / ب ) ^ن

مثال:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

عندما تختلف الأسس عن الأس ، علينا حساب كل أس ثم القسمة:

أ ^ن / ب ^م

مثال:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

أنظر أيضا

• قواعد الدعاة
• الأس صفر