Pravidla a vlastnosti logaritmu
Pravidla a vlastnosti logaritmu:
| Název pravidla | Pravidlo |
|---|---|
Logaritmické pravidlo produktu |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Pravidlo kvocientu logaritmu |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmické pravidlo síly |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmické pravidlo základního přepínání |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmické základní pravidlo změny |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivace logaritmu |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integrál logaritmu |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmus 0 |
log b (0) není definován |
 |
|
Logaritmus 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmus základny |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmus nekonečna |
lim log b ( x ) = ∞, když x → ∞ |
Logaritmické pravidlo produktu
Logaritmus násobení x a y je součtem logaritmu x a logaritmu y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Například:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Pravidlo produktu lze použít pro rychlý výpočet násobení pomocí operace přidání.
Součin x vynásobený y je inverzní logaritmus součtu log b ( x ) a log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Pravidlo kvocientu logaritmu
Logaritmus rozdělení x a y je rozdíl logaritmu x a logaritmu y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Například:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Pravidlo kvocientu lze použít pro rychlý výpočet dělení pomocí operace odčítání.
Podíl x dělený y je inverzní logaritmus odečtení log b ( x ) a log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmické pravidlo síly
Logaritmus exponentu x zvýšeného na sílu y je y krát logaritmus x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Například:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Pravidlo napájení lze použít pro rychlý výpočet exponentu pomocí operace násobení.
Exponent x zvýšený na sílu y se rovná inverznímu logaritmu násobení y a log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Spínač základny logaritmu
Základní b logaritmus c je 1 děleno základním c logaritmem b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Například:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Změna základny logaritmu
Základní b logaritmus x je základní c logaritmus x dělený základním c logaritmus b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmus 0
Nulový základní b logaritmus není definován:
log b (0) není definován
Limit blízko 0 je minus nekonečno:
Logaritmus 1
Základní b logaritmus jedné je nula:
log b (1) = 0
Například:
log 2 (1) = 0
Logaritmus základny
Základní b logaritmus b je jeden:
log b ( b ) = 1
Například:
log 2 (2) = 1
Logaritmická derivace
Když
f ( x ) = log b ( x )
Potom derivace f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Například:
Když
f ( x ) = log 2 ( x )
Potom derivace f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmus integrální
Integrál logaritmu x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Například:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmická aproximace
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Viz také
- Logaritmická kalkulačka
- Co je to logaritmus?
- log (x) graf
- Kalkulačka přirozeného logaritmu
- Přirozený logaritmus
- e konstantní
- Decibel (dB)