Natürliche Logarithmusregeln und -eigenschaften

Regelname	Regel	Beispiel
Produktregel	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quotientenregel	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Potenzregel	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln Derivat	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Ln Integral	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.
Ln der negativen Zahl	ln ( x ) ist undefiniert, wenn x ≤ 0 ist
Ln von Null	ln (0) ist undefiniert
Ln von einem	ln (1) = 0
Ln der Unendlichkeit	lim ln ( x ) = ∞, wenn x → ∞

Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion (ln)

Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ist die reziproke Funktion.

Wann

f ( x ) = ln ( x )

Die Ableitung von f (x) ist:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral der natürlichen Logarithmusfunktion (ln)

Das Integral der natürlichen Logarithmusfunktion ist gegeben durch:

Wann

f ( x ) = ln ( x )

Das Integral von f (x) ist:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

Natürlicher Logarithmusrechner ►

Siehe auch

• Natürlicher Logarithmus von Null
• Natürlicher Logarithmus von einem
• Natürlicher Logarithmus von e
• Natürlicher Logarithmus der Unendlichkeit
• Natürlicher Logarithmus der negativen Zahl
• In umgekehrter Funktion
• Logarithmus (log)
• Natürlicher Logarithmusrechner
• Logarithmusrechner
• Die Konstante