Κανόνες και ιδιότητες λογάριθμου
Κανόνες και ιδιότητες λογάριθμου:
| Όνομα κανόνα | Κανόνας |
|---|---|
Κανόνας προϊόντος λογάριθμου |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Κανόνας πηλίκου λογαρίθμου |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Κανόνας ισχύος λογάριθμου |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Κανόνας διακόπτη βάσης λογάριθμου |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Κανόνας αλλαγής βάσης λογάριθμου |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Παράγωγο του λογάριθμου |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Ολοκληρωμένο λογάριθμο |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Λογόριθμος 0 |
Το log b (0) είναι απροσδιόριστο |
 |
|
Λογόριθμος του 1 |
log b (1) = 0 |
Λογόριθμος της βάσης |
log b ( b ) = 1 |
Λογάριθμος του απείρου |
lim log b ( x ) = ∞, όταν x → ∞ |
Κανόνας προϊόντος λογάριθμου
Ο λογάριθμος του πολλαπλασιασμού των x και y είναι το άθροισμα του λογάριθμου του x και του λογάριθμου του y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Για παράδειγμα:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Ο κανόνας του προϊόντος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορο υπολογισμό πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας τη λειτουργία προσθήκης.
Το προϊόν του x πολλαπλασιασμένο με το y είναι ο αντίστροφος λογάριθμος του αθροίσματος των log b ( x ) και log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Κανόνας πηλίκου λογαρίθμου
Ο λογάριθμος μιας διαίρεσης των x και y είναι η διαφορά του λογάριθμου του x και του λογάριθμου του y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Για παράδειγμα:
log b (3 / 7) = log b (3) - log β (7)
Ο κανόνας πηλίκου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για υπολογισμό γρήγορης διαίρεσης χρησιμοποιώντας λειτουργία αφαίρεσης.
Το πηλίκο του x διαιρούμενο με το y είναι ο αντίστροφος λογάριθμος της αφαίρεσης των log b ( x ) και log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Κανόνας ισχύος λογάριθμου
Ο λογάριθμος του εκθέτη του x ανυψωμένου στη δύναμη του y, είναι y φορές ο λογάριθμος του x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Για παράδειγμα:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Ο κανόνας ισχύος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορο υπολογισμό εκθετών χρησιμοποιώντας λειτουργία πολλαπλασιασμού.
Το εκθετικό του x που αυξάνεται στη δύναμη του y είναι ίσο με τον αντίστροφο λογάριθμο του πολλαπλασιασμού του y και του log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Διακόπτης βάσης λογάριθμου
Ο λογάριθμος βάσης b του c διαιρείται με τον λογάριθμο βάσης c του b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Για παράδειγμα:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Αλλαγή βάσης λογάριθμου
Ο λογάριθμος βάσης b του x είναι λογάριθμος βάσης c του x διαιρούμενος με τον λογάριθμο βάσης c του b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Λογόριθμος 0
Ο λογάριθμος βάσης b του μηδέν δεν είναι καθορισμένος:
Το log b (0) είναι απροσδιόριστο
Το όριο κοντά στο 0 είναι μείον άπειρο:
Λογόριθμος του 1
Ο λογάριθμος βάσης b είναι μηδέν:
log b (1) = 0
Για παράδειγμα:
log 2 (1) = 0
Λογόριθμος της βάσης
Ο βασικός λογάριθμος του b είναι ένας:
log b ( b ) = 1
Για παράδειγμα:
log 2 (2) = 1
Παράγωγο λογάριθμου
Πότε
f ( x ) = log b ( x )
Στη συνέχεια, το παράγωγο του f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Για παράδειγμα:
Πότε
f ( x ) = log 2 ( x )
Στη συνέχεια, το παράγωγο του f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Αναπόσπαστο λογάριθμο
Το ολοκλήρωμα του λογάριθμου του x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Για παράδειγμα:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Προσέγγιση λογάριθμου
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Δείτε επίσης
- Αριθμομηχανή λογάριθμου
- Τι είναι ο λογάριθμος;
- γράφημα log (x)
- Υπολογιστής φυσικού λογάριθμου
- Φυσικός λογάριθμος
- ε σταθερά
- Ντεσιμπέλ (dB)