Ημιτονολογική λειτουργία

sin (x), ημιτονολογική λειτουργία.

Ορισμός του ημιτονοειδούς
Γράφημα του ημιτονοειδούς
Ημιτονολογικοί κανόνες
Αντίστροφη ημιτονοειδής λειτουργία
Ημιτονοειδές τραπέζι
Αριθμομηχανή ημιτόνου

Ορισμός ημιτόνου

Σε ένα δεξί τρίγωνο ABC, το ημίτονο του α, sin (α) ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της απέναντι πλευράς προς τη γωνία α και της πλευράς απέναντι από τη δεξιά γωνία (υποτείνουσα):

sin α = a / c

Παράδειγμα

α = 3 "

γ = 5 "

sin α = a / c = 3/5 = 0,6

Γράφημα του ημιτονοειδούς

TBD

Ημιτονολογικοί κανόνες

Όνομα κανόνα	Κανόνας
Συμμετρία	sin (- θ ) = -sin θ
Συμμετρία	sin (90 ° - θ ) = cos θ
Πυθαγόρεια ταυτότητα	sin ² α + cos ² α = 1
	sin θ = cos θ × μαύρισμα θ
	sin θ = 1 / csc θ
Διπλή γωνία	sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Άθροισμα γωνιών	sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Διαφορά γωνιών	sin ( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β
Άθροισμα στο προϊόν	sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
Διαφορά στο προϊόν	sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
Νόμος των ημιτονοειδών	a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Παράγωγο	sin ' x = cos x
Αναπόσπαστο	∫ sin x d x = - cos x + C
Η φόρμουλα του Euler	sin x = ( e ^ix - e ^{- ix} ) / 2 i

Αντίστροφη ημιτονοειδής λειτουργία

Το arcsine του x ορίζεται ως η αντίστροφη ημιτονοειδής συνάρτηση του x όταν -1≤x≤1.

Όταν το ημίτονο του y είναι ίσο με x:

sin y = x

Στη συνέχεια, το τόξο του x είναι ίσο με τη συνάρτηση αντίστροφης ημιτονοειδούς του x, η οποία είναι ίση με y:

arcsin x = sin ^-1 ( x ) = y

Βλέπε: Λειτουργία Arcsin

Ημιτονοειδές τραπέζι

x (°)	x (ραδ)	αμαρτία x
-90 °	-π / 2	-1
-60 °	-π / 3	-√ 3 /2
-45 °	-π / 4	-√ 2 /2
-30 °	-π / 6	-1/2
0 °	0	0
30 °	π / 6	1/2
45 °	π / 4	√ 2 /2
60 °	π / 3	√ 3 /2
90 °	π / 2	1