Nullarv (0)

Nullarvude määratlus

Null on matemaatikas kasutatav arv suuruse või nullkoguse kirjeldamiseks.

Kui laual on 2 õuna ja võtame 2 õuna, võime öelda, et laual on null õuna.

Nullarv ei ole positiivne ega negatiivne arv.

Null on ka kohanumbrikoht muudes numbrites (nt: 40 103, 170).

Kas null on arv?

Null on arv. See ei ole positiivne ega negatiivne arv.

Nullarv

Numbrikohta kasutatakse kohanumbrina numbrite kirjutamisel.

Näiteks:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Nullarvude ajalugu

Kes leiutas nullarvu?

Kaasaegne sümbol 0 leiutati Indias 6. sajandil, seda kasutasid hiljem pärslased ja araablased ning hiljem Euroopas.

Nulli sümbol

Nullarv tähistatakse sümboliga 0 .

Araabia numbrisüsteem kasutab sümbolit ٠.

Nullarvuomadused

x tähistab suvalist arvu.

Operatsioon Reegel Näide
Lisamine

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Lahutamine

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Korrutamine

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Jaotus

0 ÷ x = 0 , kui x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  pole määratletud

5 ÷ 0 on määratlemata
Eksponentimine

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Juur

√ 0 = 0

  
Logaritm

log b (0) pole määratletud

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Factorial

0! = 1

  
Siinus

sin 0º = 0

  
Kosinus

cos 0º = 1

  
Tangent

tan 0º = 0

  
Tuletis

0 '= 0

  
Integraalne

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Null lisamine

Numbri pluss null lisamine on võrdne arvuga:

x + 0 = x

Näiteks:

5 + 0 = 5

Null lahutamine

Arvu lahutamine miinus null võrdub arvuga:

x - 0 = x

Näiteks:

5 - 0 = 5

Korrutamine nulliga

Numbri korrutamine on võrdne nulliga:

x × 0 = 0

Näiteks:

5 × 0 = 0

Arv jagatud nulliga

Numbri jagamine nulliga pole määratletud:

x ÷ 0 pole määratletud

Näiteks:

5 ÷ 0 on määratlemata

Null jagatud arvuga

Nulli jagamine arvuga on null:

0 ÷ x = 0

Näiteks:

0 ÷ 5 = 0

Arv nullini

Nulliga tõstetud arvu võimsus on üks:

x 0 = 1

Näiteks:

5 0 = 1

Nulllogaritm

Null b-logaritm on määratlemata:

log b (0) pole määratletud

Pole ühtegi numbrit, millega saaksime nulli saamiseks aluse b tõsta.

Ainult x baasi b logaritmi piir x, kui x läheneb nullile, on miinus lõpmatus:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Komplektid, mis sisaldavad nulli

Null on looduslike arvude, täisarvude, reaalarvude ja kompleksarvude kogumi element:

Määra Määra liikmemärk
Naturaalsed arvud (mitte negatiivsed) 0 ∈ ℕ 0
Täisarvud 0 ∈ ℤ
Reaalarvud 0 ∈ ℝ
Kompleksarvud 0 ∈ ℂ
Ratsionaalarvud 0 ∈ ℚ

Kas null on paaris või paaritu arv?

Paarisarvude komplekt on:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Paaritu arvude komplekt on:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Null on täisarvu korrutis 2-st:

0 × 2 = 0

Null on paarisarvude liige:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Nii et null on paarisarv ja mitte paaritu arv.

Kas null on loomulik arv?

Määratud loomulike arvude määratlusi on kaks.

Mittegatiivsete täisarvude komplekt:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Positiivsete täisarvude komplekt:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null on mittenegatiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∈ ℕ 0

Null ei kuulu positiivsete täisarvude komplekti:

0 ∉ ℕ 1

Kas null on täisarv?

Tervetel arvudel on kolm määratlust:

Täisarvude hulk:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Mittegatiivsete täisarvude komplekt:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Positiivsete täisarvude komplekt:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null on täisarvude hulga ja mittenegatiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Null ei kuulu positiivsete täisarvude komplekti:

0 ∉ ℕ 1

Kas null on täisarv?

Täisarvude hulk:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null on täisarvude hulga liige:

0 ∈ ℤ

Nii et null on täisarv.

Kas null on ratsionaalne arv?

Ratsionaalne arv on arv, mida saab väljendada kahe täisarvu jagatisena:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Nulli saab kirjutada kahe täisarvu jagatisena.

Näiteks:

0 = 0/3

Nii et null on ratsionaalne arv.

Kas null on positiivne arv?

Positiivne arv on määratletud kui arv, mis on suurem kui null:

x / 0

Näiteks:

5/ 0

Kuna null ei ole suurem kui null, pole see ka positiivne arv.

Kas null on algarv?

Number 0 ei ole algarv.

Null ei ole positiivne arv ja jagajaid on lõpmatu arv.

Madalaim algarv on 2.

 

Vaata ka

Advertising

NUMBRID
KIIRED TABELID