Logaritmin säännöt ja ominaisuudet

Logaritmin säännöt ja ominaisuudet:

 

Säännön nimi Sääntö
Logaritmin tuotesääntö

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Logaritmin osamääräsääntö

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Logaritmin tehosääntö

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Logaritmin peruskytkimen sääntö

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Logaritmin perustan muutossääntö

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmin johdannainen

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Logaritmin integraali

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Nollan logaritmi

log b (0) on määrittelemätön
\ lim_ {x \ - 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Yhden logaritmi

log b (1) = 0
Pohjan logaritmi

log b ( b ) = 1
Äärettömyyden logaritmi

lim log b ( x ) = ∞, kun x → ∞

Logaritmin tuotesääntö

X: n ja y: n kertolaskun logaritmi on x: n ja y: n logaritmin summa.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Esimerkiksi:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Tuotesääntöä voidaan käyttää nopeaan kertolaskuun laskemalla lisäystoiminnon avulla.

X: n tulo kerrottuna y: llä on log b ( x ) ja log b ( y ) summan käänteislogaritmi :

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logaritmin osamääräsääntö

X: n ja y: n jakauman logaritmi on x: n ja y: n logaritmin ero.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Esimerkiksi:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Osuussääntöä voidaan käyttää nopeaan jakolaskentaan käyttämällä vähennysoperaatiota.

X: n jako jaolla y on log b ( x ): n ja log b ( y ): n vähennyksen käänteinen logaritmi :

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmin tehosääntö

Y: n voimaksi korotetun x-eksponentin logaritmi on y kertaa x: n logaritmi.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Esimerkiksi:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Tehosääntöä voidaan käyttää eksponentin nopeaan laskemiseen käyttämällä kertolaskuoperaatiota.

Y: n voimaksi korotettu x: n eksponentti on yhtä suuri kuin y: n ja log b ( x ): n kertomisen käänteinen logaritmi :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritmin pohjakytkin

C: n perus b-logaritmi on 1 jaettuna b: n perus-c-logaritmilla.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Esimerkiksi:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Logaritmin perustan muutos

X: n b-b-logaritmi on x: n perus-c-logaritmi jaettuna b: n perus-c-logaritmilla.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Nollan logaritmi

Nollan b-logaritmi on määrittelemätön:

log b (0) on määrittelemätön

Raja lähellä 0 on miinus ääretön:

\ lim_ {x \ - 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Yhden logaritmi

Yhden perusb-logaritmi on nolla:

log b (1) = 0

Esimerkiksi:

log 2 (1) = 0

Pohjan logaritmi

B: n perus b-logaritmi on yksi:

log b ( b ) = 1

Esimerkiksi:

log 2 (2) = 1

Logaritmijohdannainen

Kun

f ( x ) = log b ( x )

Sitten f (x): n johdannainen:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Esimerkiksi:

Kun

f ( x ) = log 2 ( x )

Sitten f (x): n johdannainen:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritmin kiinteä osa

X: n logaritmin integraali:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Esimerkiksi:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritmin likiarvo

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Nollan logaritmi ►

 

Katso myös

Advertising

LOGARITMI
NOPEAT PÖYTÄT