Nolla numero (0)

Nollanumeromääritelmä

Nolla on luku, jota matematiikassa käytetään kuvaamaan mitään määrää tai nolla-arvoa.

Kun pöydällä on 2 omenaa ja otamme 2 omenaa, voimme sanoa, että pöydällä ei ole omenoita.

Nollaluku ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.

Nolla on myös paikkamerkin numero muissa numeroissa (esim. 40103, 170).

Onko nolla luku?

Nolla on luku. Se ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.

Nolla numero

Nollanumeroa käytetään paikkamerkkinä numeroita kirjoitettaessa.

Esimerkiksi:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Nollanumerohistoria

Kuka keksi nollanumeron?

Moderni 0-symboli keksittiin Intiassa 6. vuosisadalla, jota persialaiset ja arabit käyttivät myöhemmin ja myöhemmin Euroopassa.

Nollan symboli

Nollanumero on merkitty symbolilla 0 .

Arabialaisessa numerojärjestelmässä käytetään symbolia ٠.

Nollanumeron ominaisuudet

x edustaa mitä tahansa lukua.

Operaatio Sääntö Esimerkki
Lisäys

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Vähennyslasku

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Kertolasku

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divisioona

0 ÷ x = 0 , kun x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  on määrittelemätön

5 ÷ 0 on määrittelemätön
Eksponentio

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
Root

√ 0 = 0

  
Logaritmi

log b (0) on määrittelemätön

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Factorial

0! = 1

  
Sini

sin 0 ° = 0

  
Kosini

cos 0 ° = 1

  
Tangentti

ruskea 0 ° = 0

  
Johdannainen

0 '= 0

  
Integraali

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

Nolla lisäys

Numeron plus nolla lisääminen on yhtä suuri kuin luku:

x + 0 = x

Esimerkiksi:

5 + 0 = 5

Nolla vähennyslasku

Luvun vähennys miinus nolla on yhtä suuri kuin luku:

x - 0 = x

Esimerkiksi:

5 - 0 = 5

Kerrotaan nollalla

Luku nolla kerrottuna on nolla:

x × 0 = 0

Esimerkiksi:

5 × 0 = 0

Luku jaettuna nollalla

Numeron jakamista nollalla ei ole määritelty:

x ÷ 0 on määrittelemätön

Esimerkiksi:

5 ÷ 0 on määrittelemätön

Nolla jaettuna luvulla

Nollan jakaminen luvulla on nolla:

0 ÷ x = 0

Esimerkiksi:

0 ÷ 5 = 0

Numero nollatehoon

Nollalla korotetun luvun voima on yksi:

x 0 = 1

Esimerkiksi:

5 0 = 1

Nollan logaritmi

Nollan b-logaritmi on määrittelemätön:

log b (0) on määrittelemätön

Ei ole yhtään numeroa, jolla voimme nostaa kantaa b saadaksesi nollan.

Vain x: n perusb-logaritmin raja, kun x yhtyy nollaan, on miinus ääretön:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Sarjat, jotka sisältävät nollan

Nolla on osa luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, reaalilukuja ja kompleksilukuja:

Aseta Aseta jäsenyyden merkintä
Luonnolliset luvut (ei negatiiviset) 0 ∈ ℕ 0
Kokonaisluvut 0 ∈ ℤ
Todelliset luvut 0 ∈ ℝ
Monimutkaiset numerot 0 ∈ ℂ
Rationaaliluvut 0 ∈ ℚ

Onko nolla parillinen vai pariton luku?

Parillisten numeroiden joukko on:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Parittomien numeroiden joukko on:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nolla on kokonaislukukerta 2:

0 × 2 = 0

Nolla on asetettujen parillisten numeroiden jäsen:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Joten nolla on parillinen luku eikä pariton luku.

Onko nolla luonnollinen luku?

Luonnollisille numeroille on kaksi määritelmää.

Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Positiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nolla on joukko ei-negatiivisia kokonaislukuja:

0 ∈ ℕ 0

Nolla ei kuulu positiivisten kokonaislukujen joukkoon:

0 ∉ ℕ 1

Onko nolla kokonaisluku?

Kokonaisluvuille on kolme määritelmää:

Lukujen joukko:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Positiivisten kokonaislukujen joukko:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nolla on kokonaisluku- ja ei-negatiivisten kokonaislukujoukon jäsen:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Nolla ei kuulu positiivisten kokonaislukujen joukkoon:

0 ∉ ℕ 1

Onko nolla kokonaisluku?

Lukujen joukko:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nolla on kokonaislukujen joukon jäsen:

0 ∈ ℤ

Joten nolla on kokonaisluku.

Onko nolla järkevä luku?

Rationaaliluku on luku, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Nolla voidaan kirjoittaa kahden kokonaisluvun osamääränä.

Esimerkiksi:

0 = 0/3

Joten nolla on järkevä luku.

Onko nolla positiivinen luku?

Positiivinen luku määritellään luvuksi, joka on suurempi kuin nolla:

x / 0

Esimerkiksi:

5/ 0

Koska nolla ei ole suurempi kuin nolla, se ei ole positiivinen luku.

Onko nolla alkuluku?

Luku 0 ei ole alkuluku.

Nolla ei ole positiivinen luku, ja sillä on ääretön määrä jakajia.

Pienin alkuluku on 2.

 

Katso myös

Advertising

NUMEROT
NOPEAT PÖYTÄT