Eksponenttisäännöt

Eksponenttisäännöt, eksponenttilakit ja esimerkit.

• Mikä on eksponentti
• Eksponenttien säännöt
• Eksponenttien laskin

Mikä on eksponentti

N: n asteeseen korotettu emäs a on yhtä suuri kuin a, n kertaa:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n kertaa

a on perusta ja n on eksponentti.

Esimerkkejä

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponenttien säännöt ja ominaisuudet

Säännön nimi	Sääntö	Esimerkki
Tuotesäännöt	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Määrärahat	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Virta säännöt	( b n ) m = b nm	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatiiviset eksponentit	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Nolla sääntöjä	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, kun n / 0	0 5 = 0
Yksi sääntö	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Miinus yksi sääntö		(-1) 5 = -1
Johdannaissääntö	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3 x x 3-1
Integraali sääntö	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Esittää tuotesäännöt

Tuotesääntö samalla pohjalla

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Esimerkki:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Tuotesääntö samalla eksponentilla

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Esimerkki:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Katso: Kerrotaan eksponentteja

Eksponenttien osamääräsäännöt

Laskusääntö samalla pohjalla

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Esimerkki:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Quotient-sääntö samalla eksponentilla

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Esimerkki:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Katso: Eksponenttien jakaminen

Eksponenttien valtasäännöt

Valtasääntö I

( a ⁿ ) ^m = a ^nm

Esimerkki:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Tehosääntö II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Esimerkki:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Valta hallitsee radikaaleja

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Esimerkki:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatiivisten eksponenttien sääntö

b ^-n = 1 / b ⁿ

Esimerkki:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Katso: Negatiiviset eksponentit

Eksponenttilaskin ►

Katso myös

• Eksponenttien lisääminen
• Eksponenttien jakaminen
• Murtolukuiset eksponentit
• Kerrotaan eksponentteja
• Negatiiviset eksponentit
• Eksponenttien yksinkertaistaminen
• Nolla eksponentti
• Eksponenttilaskin
• Logaritmin laskin
• Eksponentiaalisen kasvun laskin
• Antilog-laskin
• loki (x) -säännöt
• ln (x) -säännöt
• e vakio