ઘાતક નિયમો

ઘાતક નિયમો, ઘાતાકનાં કાયદા અને ઉદાહરણો.

• ઘાતક એટલે શું
• ખાતાના નિયમો
• એક્સપોન્સન્ટ કેલ્ક્યુલેટર

ઘાતક એટલે શું

N ની શક્તિ માટે ઉભા કરેલા આધાર એ, એન વખતના ગુણાકારની બરાબર છે:

a ⁿ = a × a × ... × એ

                    n વખત

a એ આધાર છે અને n એ ઘાતાંક છે.

ઉદાહરણો

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

ખાતાના નિયમો અને ગુણધર્મો

નિયમ નામ	નિયમ	ઉદાહરણ
ઉત્પાદન નિયમો	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
ઉત્તમ નિયમો	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
પાવર નિયમો	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	બી એન એમ = બી ( એન એમ )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	મી √ ( બી એન ) = બી એન / એમ	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	બી 1 / એન = એન √ બી	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
નકારાત્મક ખાવું	બી- એન = 1 / બી એન	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
શૂન્ય નિયમો	બી 0 = 1	5 0 = 1
	0 એન = 0, એન / 0 માટે	0 5 = 0
એક નિયમ	બી 1 = બી	5 1 = 5
	1 એન = 1	1 5 = 1
માઇનસ એક નિયમ		(-1) 5 = -1
વ્યુત્પન્ન નિયમ	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
અભિન્ન નિયમ	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + સી

ઘાનાના ઉત્પાદનના નિયમો

સમાન આધાર સાથે ઉત્પાદનનો નિયમ

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

ઉદાહરણ:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

સમાન ઘાતાંકવાળા ઉત્પાદનનો નિયમ

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

ઉદાહરણ:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

જુઓ: મલ્ટિપ્લાઇંગ એક્સ્પેન્સર્સ

એક્સપોનન્ટ્સ યોગ્ય નિયમો

સમાન આધાર સાથે સુસંગત નિયમ

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

ઉદાહરણ:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

સમાન ઘાતાંકવાળા ક્વોન્ટિએન્ટ નિયમ

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

ઉદાહરણ:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

જુઓ: ભાગલા પાડનારાઓ

એક્સ્પેન્ટર્સ પાવર નિયમો

પાવર નિયમ I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

ઉદાહરણ:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

પાવર નિયમ II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

ઉદાહરણ:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

ર radડિકલ્સ સાથે પાવર શાસન

^મી √ ( એ ^એન ) = એ ^{એન / એમ}

ઉદાહરણ:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

નકારાત્મક ઘાતકી શાસન

બી- ^એન = 1 / બી ^એન

ઉદાહરણ:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

જુઓ: નકારાત્મક ઘાતરો

ઘાતક કેલ્ક્યુલેટર ►

આ પણ જુઓ

• ઘાતાઓ ઉમેરી રહ્યા છે
• ભાગલા પાડનારાઓ
• અપૂર્ણાંક ઘાટા
• બહુપ્રાપ્તિ કરનારા
• નકારાત્મક ખાવું
• ખાતાઓને સરળ બનાવવું
• શૂન્ય ઘાતક
• ખાતા કેલ્ક્યુલેટર
• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ કેલ્ક્યુલેટર
• એન્ટિલોગ કેલ્ક્યુલેટર
• લ logગ (એક્સ) નિયમો
• ln (x) ના નિયમો
• ઇ સતત