प्राकृतिक लघुगणक - ln (x)

प्राकृतिक लघुगणक संख्या के आधार ई के लिए लघुगणक है।

• प्राकृतिक लघुगणक (ln) परिभाषा
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) नियम और गुण
  • प्राकृतिक लघुगणक (ln) के व्युत्पन्न
  • प्राकृतिक लघुगणक का अभिन्न अंग (ln)
• जटिल लघुगणक
• Ln (x) का ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) तालिका
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर

प्राकृतिक लघुगणक की परिभाषा

कब

ई ^y = एक्स

फिर x का आधार e लघुगणक है

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

 

ई निरंतर या यूलर की संख्या है:

ई 28 २.≈१≈२≈१3३

घातीय फ़ंक्शन के व्युत्क्रम फ़ंक्शन के रूप में Ln

प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन ln (x) घातीय फ़ंक्शन e ^x का उलटा कार्य है ।

X/ 0 के लिए,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

या

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

प्राकृतिक लघुगणक नियम और गुण

नियम का नाम	नियम	उदाहरण
प्रॉडक्ट नियम	ln ( x ) y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
भावपूर्ण नियम	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
शक्ति का नियम	ln ( x y ) = y (ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln व्युत्पन्न	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln अभिन्न	∫ ln ( x ) dx = x l (ln ( x ) - 1) + C
ऋणात्मक संख्या का ln	x x 0 होने पर ln ( x ) अपरिभाषित होता है
शून्य का एल.एन.	ln (0) अपरिभाषित है
एक का ln	ln (1) = 0
अनंत का एल.एन.	lim ln ( x ) = ∞, जब x →)
यूलर की पहचान	ln (-1) = मैं π

 

लघुगणक उत्पाद नियम

X और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

लॉग _बी ( x ) y ) = लॉग _बी ( x ) + लॉग _बी ( y )

उदाहरण के लिए:

लोग इन ₁₀ (3 ∙ 7) = लोग इन ₁₀ (3) + लोग इन ₁₀ (7)

लघुगणक भागफल नियम

X और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

लॉग _बी ( एक्स / वाई ) = लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाई )

उदाहरण के लिए:

लोग इन ₁₀ (3 / 7) = लोग इन ₁₀ (3) - लॉग इन करें ₁₀ (7)

लघुगणक शक्ति नियम

X का लघुगणक y की शक्ति से उठाया गया x का लघुगणक है।

log _b ( x ^y ) = y _b log _b ( x )

उदाहरण के लिए:

लॉग इन करने के ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ लोग इन ₁₀ (2)

प्राकृतिक लघुगणक की व्युत्पत्ति

प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न पारस्परिक कार्य है।

कब

f ( x ) = ln ( x )

च का व्युत्पन्न (x) है:

f ' ( x ) = 1 / x

प्राकृतिक लघुगणक का अभिन्न अंग

प्राकृतिक लघुगणक फलन के अभिन्न अंग द्वारा दिया गया है:

कब

f ( x ) = ln ( x )

एफ (एक्स) का अभिन्न अंग है:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x l (ln ( x ) - 1) C

0 का एल.एन.

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है:

ln (0) अपरिभाषित है

X के प्राकृतिक लघुगणक के पास की सीमा, जब x शून्य के करीब पहुंचता है, माइनस इन्फिनिटी है:

1 का एल.एन.

एक का प्राकृतिक लघुगणक शून्य है:

ln (1) = 0

अनंत का एल.एन.

अनंत के प्राकृतिक लघुगणक की सीमा, जब एक्स के पास पहुंचता है अनंत के बराबर है:

lim ln ( x ) = ∞, जब x →)

जटिल लघुगणक

जटिल संख्या z के लिए:

z = re ^iθ = x + iy

जटिल लघुगणक होगा (n = ... -2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( 2 + 2n = ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) का ग्राफ

ln (x) को x के वास्तविक गैर सकारात्मक मूल्यों के लिए परिभाषित नहीं किया गया है:

प्राकृतिक लघुगणक तालिका

x	ln x
0	अपरिभाषित
0 +	- ∞
0.0001	-९.२,१०,३४०
0.001	-६.९,०७,७५५
0.01	-४.६,०५,१७०
0.1	-२.३,०२,५८५
1	0
2	0.693147
ई 3 २.≈१3३	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

लघुगणक के नियम m

 

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यह सभी देखें

• लघुगणक (लॉग)
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
• शून्य का प्राकृतिक लघुगणक
• एक का प्राकृतिक लघुगणक
• ई का प्राकृतिक लघुगणक
• अनंत का प्राकृतिक लघुगणक
• ऋणात्मक संख्या का प्राकृतिक लघुगणक
• Ln उलटा फ़ंक्शन
• ln (x) ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक तालिका
• लघुगणक कैलकुलेटर
• ई स्थिर