घातांक का विभाजन

एक्सपट्र्स को कैसे बांटना है।

• एक ही आधार के साथ विभाजन का विस्तार
• अलग-अलग ठिकानों के साथ विभाजन का विस्तार
• नकारात्मक घातांक को विभाजित करना
• घातांक के साथ विभाजित अंश
• भिन्नात्मक घातांक को विभाजित करना
• घातांक के साथ विभक्त चर
• घातांक के साथ चौकोर जड़ों को विभाजित करना

एक ही आधार के साथ विभाजन का विस्तार

एक ही आधार के साथ घातांक के लिए, हमें घातांक घटाना चाहिए:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

उदाहरण:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^{6-3 से हार गईं} = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

अलग-अलग ठिकानों के साथ विभाजन का विस्तार

जब आधार अलग होते हैं और ए और बी के प्रतिपादक समान होते हैं, तो हम पहले और बी को विभाजित कर सकते हैं:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

उदाहरण:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

जब आधार और प्रतिपादक अलग-अलग होते हैं तो हमें प्रत्येक घातांक की गणना करनी होती है और फिर विभाजित होते हैं:

a ⁿ / b ^m

उदाहरण:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

नकारात्मक घातांक को विभाजित करना

एक ही आधार के साथ घातांक के लिए, हम घातांक घटा सकते हैं:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

उदाहरण:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

जब आधार अलग होते हैं और a और b के घातांक समान होते हैं, तो हम पहले a और b को गुणा कर सकते हैं:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

उदाहरण:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

जब आधार और प्रतिपादक अलग-अलग होते हैं तो हमें प्रत्येक घातांक की गणना करनी होती है और फिर विभाजित होते हैं:

एक ^{- n} / ख ^{- मीटर} = b ^मीटर / एक ⁿ

उदाहरण:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7.111

घातांक के साथ विभाजित अंश

समान अंश आधार वाले घातांक के साथ विभाजित अंश:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^nm

उदाहरण:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

एक ही घातांक के साथ घातांक के साथ विभाजित अंश:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a = d / b⋅c )) ⁿ

उदाहरण:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = (( ⁴ =5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10.97

विभिन्न आधारों और घातांक के साथ घातांक को विभाजित करना:

( ए / बी ) ^एन / ( सी / डी ) ^एम

उदाहरण:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2.37 / 0.25 = 9.481

भिन्नात्मक घातांक को विभाजित करना

समान भिन्नात्मक घातांक के साथ भिन्नात्मक घातांक को विभाजित करना:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

उदाहरण:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1.5 ^3/2 = √ ( 1.5 ³ ) = √ 3.375 = 1.837

समान आधार के साथ भिन्नात्मक घातांक को विभाजित करना:

a ^{n / m} / a ^{/ j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

उदाहरण:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1.122

विभिन्‍न घातांक और अंशों के साथ विभिन्‍न भिन्‍न खण्‍डों को विभाजित करना:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

उदाहरण:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

घातांक के साथ विभक्त चर

एक ही आधार के साथ घातांक के लिए, हम घातांक घटा सकते हैं:

x ⁿ / x ^m = x ^n-m

उदाहरण:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x ) x ) / ( x⋅x xx ) = x ^5-3 = x ²

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