Ferningjafrétt
Kvadratjöfna er margliða í annarri röð með 3 stuðla - a , b , c .
Fylkisjafna er gefin með:
ax 2 + bx + c = 0
Lausnin á veldisjöfnunni er gefin með 2 tölum x 1 og x 2 .
Við getum breytt fermingarjöfnu í form af:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
Quadratic Formula
Lausnin á fjórðu jöfnu er gefin með fjórmenningarformúlunni:
Tjáningin innan ferningsrótarinnar er kölluð mismunun og er táknuð með Δ:
Δ = b 2 - 4 ac
Fjórskipta formúlan með mismununarritun:
Þessi tjáning er mikilvæg vegna þess að hún getur sagt okkur frá lausninni:
- Þegar Δ/ 0 eru 2 raunverulegar rætur x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) og x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
- Þegar Δ = 0 er ein rót x 1 = x 2 = -b / (2a) .
- Þegar Δ <0 eru engar raunverulegar rætur, það eru 2 flóknar rætur:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) og x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
Dæmi # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
lausn:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
Dæmi # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
lausn:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Dæmi # 3
x 2 +2 x +5 = 0
lausn:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
Það eru engar raunverulegar lausnir. Gildin eru flóknar tölur:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Quadratatic Function Graph
Fylgisfallið er margliðuaðgerð í annarri röð:
f ( x ) = ax 2 + bx + c
Lausnirnar á veldisjöfnunni eru rætur fjórðungsfallsins, það eru skurðpunktar fjórðungsaðgerðar grafsins við x-ásinn, þegar
f ( x ) = 0
Þegar það eru 2 skurðpunktar línuritsins við x-ásinn eru 2 lausnir á fjórðu jöfnu.
Þegar það er 1 skurðpunktur línuritsins við x-ásinn, þá er 1 lausn á veldisjöfnu.
Þegar engir skurðpunktar grafsins eru við x-ásinn fáum við ekki raunverulegar lausnir (eða 2 flóknar lausnir).
Sjá einnig
Advertising