Náttúrulegur lógaritmi - ln (x)

Náttúrulegur lógaritmi er lógaritmi við grunn e tölunnar.

Skilgreining á náttúrulegum lógaritma

Hvenær

e y = x

Þá er grunnlógaritmi x

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

The E fasti eða númer Eulers er:

e ≈ 2.71828183

Ln sem andhverfa virkni veldisfallsins

Náttúruleg lógaritmaaðgerð ln (x) er andhverfa fall veldisfallsins e x .

Fyrir x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Eða

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Náttúrulegar reglur og eiginleika lógaritma

Regluheiti Regla Dæmi
Vöruregla

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Hæfileg regla

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

LN (3 / 7) = ln (3) - LN (7)
Valdaregla

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Í afleiðu
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
í heild
 ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  
Í neikvæðri tölu
 ln ( x ) er óskilgreint þegar x ≤ 0  
Í núlli
 ln (0) er óskilgreint  
 
Í einum
 ln (1) = 0  
Í óendanleikanum
 lim ln ( x ) = ∞, þegar x → ∞  
Sjálfsmynd Eulers ln (-1) = i π  

 

Vöruregla lógaritma

Lógaritmi margföldunar x og y er summan lógaritma x og lógaritma y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Til dæmis:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Regla um lógaritma

Lógaritmi deilingar x og y er mismunur lógaritma x og lógaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Til dæmis:

skrá sig inn 10 (3 / 7) = log 10. (3) - skrá sig inn 10 (7)

Völdregla lógaritma

Lógaritmi x hækkaður í krafti y er y sinnum lógaritmi x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Til dæmis:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Afleiða náttúrulegs lógaritma

Afleiða hinnar náttúrulegu lógaritmaaðgerðar er gagnkvæm aðgerð.

Hvenær

f ( x ) = ln ( x )

Afleiðan af f (x) er:

f ' ( x ) = 1 / x

Óaðskiljanlegur náttúrulegur lógaritmi

Óaðskiljanlegur náttúrulegur lógaritmaaðgerð er gefin af:

Hvenær

f ( x ) = ln ( x )

Heildarþáttur f (x) er:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln af 0

Náttúrulegur lógaritmi núllsins er óskilgreindur:

ln (0) er óskilgreint

Mörkin nálægt 0 af náttúrulegum lógaritma x, þegar x nálgast núll, eru mínus óendanleiki:

Ln af 1

Náttúrulegur lógaritmi eins er núll:

ln (1) = 0

Ln óendanleikans

Mörkin náttúrulegs lógaritma óendanleikans, þegar x nálgast óendanleikann, eru jöfn óendanleikanum:

lim ln ( x ) = ∞, þegar x → ∞

Flókinn lógaritmi

Fyrir flókið númer z:

z = re iθ = x + iy

Flókinn lógaritmi verður (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Graf af ln (x)

ln (x) er ekki skilgreind fyrir raunveruleg, ekki jákvæð gildi x:

Náttúruleg lógaritma tafla

x ln x
0 óskilgreint
0 + - ∞
0.0001 -9.210340
0,001 -6.907755
0,01 -4.605170
0,1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

Reglur um lógaritma ►

 

Sjá einnig

Advertising

ALGEBRA
HRAÐ TÖFLUR