Óaðskiljanlegur

Samþætting er öfug aðgerð afleiðslu.

Heildarfall aðgerðar er svæðið undir línuriti aðgerðarinnar.

Óákveðin samþætt skilgreining

Hvenær dF (x) / dx = f (x) =/ heild (f (x) * dx) = F (x) + c

Óákveðinn óaðskiljanlegur eiginleiki

heild (f (x) + g (x)) * dx = heild (f (x) * dx) + heild (g (x) * dx)

heild (a * f (x) * dx) = a * heild (f (x) * dx)

heild (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

heild (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

heild (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

óaðskiljanlegur (df (x) / dx * dx) = f (x)

Breyting á samþættingarbreytu

Hvenærx = g (t) ogdx = g '(t) * dt

heild (f (x) * dx) = heild (f (g (t)) * g '(t) * dt)

Samþætting eftir hlutum

heild (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - heild (f' (x) * g (x) * dx)

Heildartafla

heild (f (x) * dx = F (x) + c

heild (a * dx) = a * x + c

óaðskiljanlegur (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, þegar a </ - 1

óaðskiljanlegur (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

óaðskiljanlegur (e ^ x * dx) = e ^ x + c

heild (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

heild (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

heild (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

heild (cos (x) * dx) = sin (x) + c

heild (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

óaðskiljanlegur (boga (x) * dx) = x * boga (x) + sqrt (1-x ^ 2) + c

óaðskiljanlegur (arccos (x) * dx) = x * arccos (x) - sqrt (1-x ^ 2) + c

óaðskiljanlegur (arctan (x) * dx) = x * arctan (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + c

óaðskiljanlegur (dx / (ax + b)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

óaðskiljanlegur (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = boga (x / a) + c

óaðskiljanlegur (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

óaðskiljanlegur (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

óaðskiljanlegur (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

óaðskiljanlegur (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1 / 2a * ln (abs (((a + x) / (ax))) + c

heild (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

heild (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

heild (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

Ákveðin samþætt skilgreining

heild (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

Hvenærx0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

Ákveðinn heildarútreikningur

Hvenær ,

 dF (x) / dx = f (x) og

heild (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

Ákveðnir heildstæðir eiginleikar

heild (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = heild (a..b, f (x) * dx) + heild (a..b, g (x) * dx )

heild (a..b, c * f (x) * dx) = c * heild (a..b, f (x) * dx)

heild (a..b, f (x) * dx) = - heild (b..a, f (x) * dx)

heild (a..b, f (x) * dx) = heild (a..c, f (x) * dx) + heild (c..b, f (x) * dx)

abs (heild (a..b, f (x) * dx)) <= heild (a..b, abs (f (x)) * dx)

mín (f (x)) * (ba) <= heild (a..b, f (x) * dx) <= max (f (x)) * (ba) hvenærx meðlimur í [a, b]

Breyting á samþættingarbreytu

Hvenærx = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (alfa) = a ,g (beta) = b

heild (a..b, f (x) * dx) = heild (alfa..beta, f (g (t)) * g '(t) * dt)

Samþætting eftir hlutum

heild (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = heild (a..b, f (x) * g (x) * dx) - heild (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

Setning meðalgildis

Þegar f ( x ) er samfellt er punkturc er meðlimur í [a, b] svo

heild (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

Trapezoidal nálgun á ákveðnu samþættingu

heild (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

Gamma virknin

gamma (x) = heild (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

Gamma fallið er samleitið fyrir x/ 0 .

Eiginleikar Gamma virka

G ( x +1) = x G ( x )

G ( n +1) = n ! , þegar n ℕ (jákvæð heiltala).er aðili að

Beta virknin

B (x, y) = heild (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

Beta virka og Gamma virka tengsl

B (x, y) = Gamma (x) * Gamma (y) / Gamma (x + y)

 

Advertising

 

 

REIKNI
HRAÐ TÖFLUR