ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

 

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ	log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ	log b ( x y ) = y log b ( x )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಸಿ ) = 1 / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	f ( x ) = ಲಾಗ್ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಸಮಗ್ರ	∫ ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ ( ಬಿ ) ) + ಸಿ
0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ (1) = 0
ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಬಿ ) = 1
ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಿಮ್ ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಕ್ಷ ) = ∞, ಆಗ ಕ್ಷ → ∞

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (3 ∙ 7) = ಲಾಗ್ _ಬಿ (3) + ಲಾಗ್ _ಬಿ (7)

ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

X ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು y ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಲಾಗ್ _b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ _b ( y ) ಮೊತ್ತದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ :

x y = ಲಾಗ್ ^-1 (ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) + ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ವೈ ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

X ಮತ್ತು y ನ ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬುದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (3 / 7) = ಲಾಗ್ _ಬಿ (3) - ದಾಖಲೆ _ಬಿ (7)

ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ವಿಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಅಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

X ಯ ಅಂಶವನ್ನು y ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಲಾಗ್ _b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ _b ( y ) ನ ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ :

x / y = ಲಾಗ್ ^-1 (ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ವೈ ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ

X ನ ಘಾತಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ y ಪಟ್ಟು.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (2 ⁸ ) = 8 ∙ ಲಾಗ್ _ಬಿ (2)

ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಘಾತಾಂಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

Y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ x ನ ಘಾತವು y ಮತ್ತು ಲಾಗ್ _b ( x ) ನ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ :

x ^y = ಲಾಗ್ ^-1 ( y ∙ log _b ( x ))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್

ಸಿ ಯ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು 1 ರ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಸಿ ) = 1 / ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₂ (8) = 1 / ಲಾಗ್ ₈ (2)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲ ಬದಲಾವಣೆ

X ನ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ )

0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ

0 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಮಿತಿ ಮೈನಸ್ ಅನಂತ:

1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಒಂದರ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (1) = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₂ (1) = 0

ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್

B ಯ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಬಿ ) = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ ₂ (2) = 1

ಲೋಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ಲಾಗ್ _b ( x )

ನಂತರ f (x) ನ ಉತ್ಪನ್ನ:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವಾಗ

f ( x ) = ಲಾಗ್ ₂ ( x )

ನಂತರ f (x) ನ ಉತ್ಪನ್ನ:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

X ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

∫ ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ ( ಬಿ ) ) + ಸಿ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

∫ ಲಾಗ್ ₂ ( x ) ಡಿಎಕ್ಸ್ = ಎಕ್ಸ್ ∙ (ಲಾಗ್ ₂ ( ಎಕ್ಸ್ ) - 1 / ಎಲ್ಎನ್ (2) ) + ಸಿ

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂದಾಜು

ಲಾಗ್ ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

 

ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?
• ಲಾಗ್ (x) ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಡೆಸಿಬೆಲ್ (ಡಿಬಿ)