¿Cuál es el arco de 3?

¿Cuál es el arcocoseno de 3?

arccos 3 =?

Función arccos real

El arcocoseno es la función coseno inversa.

Dado que la función coseno tiene valores de salida de -1 a 1,

la función arcocoseno tiene valores de entrada de -1 a 1.

Entonces arccos x no está definido para x = 3.

arccos 3 no está definido

Función de arco complejo

x = arcos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

De la fórmula de Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multiplica con e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Obtenemos la ecuación cuadrática:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5.828427 = e ix

y 2 = 0.171573 = e ix

Aplicar en ambos lados da la solución para arccos (3):

x 1 = ln (5,828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


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