Конволуција

Конвулција е функција на корелација на f (τ) со обратната функција g (t-τ).

Операторот на конволуција е симбол на sterвездичка * .

Конвулзијата на f (t) и g (t) е еднаква на интегралот на f (τ) пати f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ неправилен} ^ {\ неправилен} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Конверзијата на 2 дискретни функции се дефинира како:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ неправилен} ^ {\ неправилен} f (k) \: g (nk)$

2-димензионална дискретна конволуција обично се користи за обработка на слика.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ неправилен} ^ {\ неправилен} \ sum_ {k = - \ неправилен} ^ {\ неправилен} f (j, k) \: g (њ, мк)$

Можеме да го филтрираме дискретниот влезен сигнал x (n) со конволуција со импулсниот одговор h (n) за да го добиеме излезниот сигнал y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Фуриевата трансформација на множење од 2 функции е еднаква на конволуцијата на Фуриевите трансформации на секоја функција:

F { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Фуриевата трансформација на конволуција од 2 функции е еднаква на множењето на Фуриевите трансформации на секоја функција:

F { f * g } = ℱ { f } ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ℒ { g ( t )} = F ( и ) ⋅ G ( и )

Исто така види