Kwadratische vergelijking

Kwadratische vergelijking is een polynoom van de tweede orde met 3 coëfficiënten - a , b , c .

De kwadratische vergelijking wordt gegeven door:

bijl 2 + bx + c = 0

De oplossing voor de kwadratische vergelijking wordt gegeven door 2 getallen x 1 en x 2 .

We kunnen de kwadratische vergelijking veranderen in de vorm van:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kwadratische formule

De oplossing voor de kwadratische vergelijking wordt gegeven door de kwadratische formule:

 

 

De uitdrukking binnen de vierkantswortel wordt discriminant genoemd en wordt aangeduid met Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

De kwadratische formule met discriminante notatie:

Deze uitdrukking is belangrijk omdat deze ons kan vertellen over de oplossing:

  • Als Δ/ 0, zijn er 2 echte wortels x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) en x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Als Δ = 0, is er één wortel x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Als Δ <0, zijn er geen echte wortels, dan zijn er 2 complexe wortels:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) en x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Probleem # 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

oplossing:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Probleem # 2

3 x 2 -6 x 3 = 0

oplossing:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Probleem # 3

x 2 +2 x +5 = 0

oplossing:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Er zijn geen echte oplossingen. De waarden zijn complexe getallen:

X 1 = -1 + 2 ik

X 2 = -1 - 2 ik

Kwadratische functiegrafiek

De kwadratische functie is een polynoomfunctie van de tweede orde:

f ( x ) = bijl 2 + bx + c

 

De oplossingen voor de kwadratische vergelijking zijn de wortels van de kwadratische functie, dat wil zeggen de snijpunten van de kwadratische functiegrafiek met de x-as, wanneer

f ( x ) = 0

 

Als er 2 snijpunten zijn van de grafiek met de x-as, zijn er 2 oplossingen voor de kwadratische vergelijking.

Als er 1 snijpunt van de grafiek met de x-as is, is er 1 oplossing voor de kwadratische vergelijking.

Als er geen snijpunten van de grafiek met de x-as zijn, krijgen we geen echte oplossingen (of 2 complexe oplossingen).

 


Zie ook

Advertising

ALGEBRA
SNELLE TABELLEN