Regras e propriedades de logaritmo
Regras e propriedades do logaritmo:
| Nome da regra | Regra |
|---|---|
Regra de produto logarítmico |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Regra do quociente logarítmico |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Regra de poder logaritmo |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Regra de mudança de base logarítmica |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Regra de mudança de base de logaritmo |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivada do logaritmo |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral de logaritmo |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmo de 0 |
log b (0) é indefinido |
 |
|
Logaritmo de 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmo da base |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmo do infinito |
lim log b ( x ) = ∞, quando x → ∞ |
Regra de produto logarítmico
O logaritmo de uma multiplicação de xey é a soma do logaritmo de xe logaritmo de y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Por exemplo:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
A regra do produto pode ser usada para cálculo de multiplicação rápida usando a operação de adição.
O produto de x multiplicado por y é o logaritmo inverso da soma de log b ( x ) e log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Regra do quociente logarítmico
O logaritmo de uma divisão de xey é a diferença do logaritmo de xe logaritmo de y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Por exemplo:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
A regra de quociente pode ser usada para cálculo de divisão rápida usando operação de subtração.
O quociente de x dividido por y é o logaritmo inverso da subtração de log b ( x ) e log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Regra de poder logaritmo
O logaritmo do expoente de x elevado à potência de y, é y vezes o logaritmo de x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Por exemplo:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
A regra de potência pode ser usada para cálculo de expoente rápido usando a operação de multiplicação.
O expoente de x elevado à potência de y é igual ao logaritmo inverso da multiplicação de y e log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Chave de base logarítmica
O logaritmo de base b de c é 1 dividido pelo logaritmo de base c de b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Por exemplo:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Mudança de base logarítmica
O logaritmo de base b de x é o logaritmo de base c de x dividido pelo logaritmo de base c de b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmo de 0
O logaritmo de base b de zero é indefinido:
log b (0) é indefinido
O limite próximo a 0 é menos infinito:
Logaritmo de 1
O logaritmo de base b de um é zero:
log b (1) = 0
Por exemplo:
log 2 (1) = 0
Logaritmo da base
O logaritmo de base b de b é um:
log b ( b ) = 1
Por exemplo:
log 2 (2) = 1
Derivada de logaritmo
Quando
f ( x ) = log b ( x )
Então, a derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Por exemplo:
Quando
f ( x ) = log 2 ( x )
Então, a derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmo integral
A integral do logaritmo de x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Por exemplo:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Aproximação de logaritmo
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Veja também
- Calculadora logaritmo
- O que é logaritmo?
- gráfico log (x)
- Calculadora de logaritmo natural
- Logaritmo natural
- e constante
- Decibel (dB)