e constante

A constante ou número de Euler é uma constante matemática. A constante e é um número real e irracional.

e = 2,718281828459 ...

Definição de e
Propriedades de e
Base e logaritmo
Função exponencial
Fórmula de Euler

Definição de e

A constante e é definida como o limite:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Definições alternativas

A constante e é definida como o limite:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

A constante e é definida como a série infinita:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Propriedades de e

Recíproco de e

O recíproco de e é o limite:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivados de e

A derivada da função exponencial é a função exponencial:

( e ^x ) '= e ^x

A derivada da função logaritmo natural é a função recíproca:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrais de e

A integral indefinida da função exponencial e ^x é a função exponencial e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

A integral indefinida da função logaritmo natural log _e x é:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

A integral definida de 1 a e da função recíproca 1 / x é 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Base e logaritmo

O logaritmo natural de um número x é definido como o logaritmo de base e de x:

ln x = log _e x

Função exponencial

A função exponencial é definida como:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Fórmula de Euler

O número complexo e ^iθ tem a identidade:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i é a unidade imaginária (a raiz quadrada de -1).

θ é qualquer número real.