Правила и својства логаритма

Правила и својства логаритма:

 

Назив правила Правило
Логаритамско правило производа

лог б ( к ∙ и ) = лог б ( к ) + лог б ( и )

Правило количника логаритма

лог б ( к / и ) = лог б ( к ) - лог б ( и )

Правило снаге логаритма

лог б ( к и ) = и ∙ лог б ( к )

Логаритамско правило основног прекидача

лог б ( ц ) = 1 / лог ц ( б )

Правило промене базе логаритма

лог б ( к ) = лог ц ( к ) / лог ц ( б )

Изведеница логаритма

ф ( к ) = лог б ( к ) ф ' ( к ) = 1 / ( к лн ( б ))

Интеграл логаритма

лог б ( к ) дк = к ∙ (лог б ( к ) - 1 / лн ( б ) ) + Ц

Логаритам 0

лог б (0) није дефинисан

\ лим_ {к \ до 0 ^ +} \ тектуп {лог} _б (к) = - \ инфти
Логаритам 1

лог б (1) = 0

Логаритам основе

лог б ( б ) = 1

Логаритам бесконачности

лим лог б ( к ) = ∞, када је к → ∞

Логаритамско правило производа

Логаритам множења к и и је збир логаритма к и логаритма и.

лог б ( к ∙ и ) = лог б ( к ) + лог б ( и )

На пример:

лог б (3 7) = лог б (3) + лог б (7)

Правило производа може се користити за брзо израчунавање множења помоћу операције сабирања.

Умножак к помножен са и је обрнути логаритам зброја лог б ( к ) и лог б ( и ):

к ∙ и = лог -1 (лог б ( к ) + лог б ( и ))

Правило количника логаритма

Логаритам дељења к и и је разлика логаритма к и логаритма и.

лог б ( к / и ) = лог б ( к ) - лог б ( и )

На пример:

лог б (3 / 7) = лог б (3) - лог б (7)

Правило количника може се користити за брзо израчунавање дељења помоћу операције одузимања.

Количник к подељен са и је обрнути логаритам одузимања лог б ( к ) и лог б ( и ):

к / и = лог -1 (лог б ( к ) - дневник б ( и ))

Правило снаге логаритма

Логаритам експонента к подигнутог у степен и је и пута логаритма к.

лог б ( к и ) = и ∙ лог б ( к )

На пример:

лог б (2 8 ) = 8 лог б (2)

Правило снаге може се користити за брзо израчунавање експонената помоћу операције множења.

Експонент к подигнут у степен и једнак је инверзном логаритму множења и и лог б ( к ):

к и = лог -1 ( и ∙ лог б ( к ))

Логаритамски основни прекидач

Логаритам базе б од ц је 1 подељен са основом логаритма ц од б.

лог б ( ц ) = 1 / лог ц ( б )

На пример:

лог 2 (8) = 1 / лог 8 (2)

Промена основе логаритма

Логаритам б базе к је основни логаритам к подељен основом ц логаритма б.

лог б ( к ) = лог ц ( к ) / лог ц ( б )

Логаритам 0

Логаритам б базе н није дефинисан:

лог б (0) није дефинисан

Ограничење близу 0 је минус бесконачност:

\ лим_ {к \ до 0 ^ +} \ тектуп {лог} _б (к) = - \ инфти

Логаритам 1

Основни б логаритам један је нула:

лог б (1) = 0

На пример:

лог 2 (1) = 0

Логаритам основе

Логаритам б основе б је један:

лог б ( б ) = 1

На пример:

лог 2 (2) = 1

Извод логаритма

Када

ф ( к ) = лог б ( к )

Тада је извод ф (к):

ф ' ( к ) = 1 / ( к лн ( б ))

На пример:

Када

ф ( к ) = лог 2 ( к )

Тада је извод ф (к):

ф ' ( к ) = 1 / ( к лн (2))

Логаритамски интеграл

Интеграл логаритма к:

лог б ( к ) дк = к ∙ (лог б ( к ) - 1 / лн ( б ) ) + Ц

На пример:

лог 2 ( к ) дк = к ∙ (лог 2 ( к ) - 1 / лн (2) ) + Ц

Приближавање логаритма

лог 2 ( к ) ≈ н + ( к / 2 н - 1),

 

Логаритам нуле ►

 


Такође видети

Advertising

ЛОГАРИТАМ
БРЗЕ ТАБЛИЦЕ