Правила и својства логаритма

Правила и својства логаритма:

 

Назив правила	Правило
Логаритамско правило производа	лог б ( к ∙ и ) = лог б ( к ) + лог б ( и )
Правило количника логаритма	лог б ( к / и ) = лог б ( к ) - лог б ( и )
Правило снаге логаритма	лог б ( к и ) = и ∙ лог б ( к )
Логаритамско правило основног прекидача	лог б ( ц ) = 1 / лог ц ( б )
Правило промене базе логаритма	лог б ( к ) = лог ц ( к ) / лог ц ( б )
Изведеница логаритма	ф ( к ) = лог б ( к ) ⇒ ф ' ( к ) = 1 / ( к лн ( б ))
Интеграл логаритма	∫ лог б ( к ) дк = к ∙ (лог б ( к ) - 1 / лн ( б ) ) + Ц
Логаритам 0	лог б (0) није дефинисан
Логаритам 1	лог б (1) = 0
Логаритам основе	лог б ( б ) = 1
Логаритам бесконачности	лим лог б ( к ) = ∞, када је к → ∞

Логаритамско правило производа

Логаритам множења к и и је збир логаритма к и логаритма и.

лог _б ( к ∙ и ) = лог _б ( к ) + лог _б ( и )

На пример:

лог _б (3 ∙ 7) = лог _б (3) + лог _б (7)

Правило производа може се користити за брзо израчунавање множења помоћу операције сабирања.

Умножак к помножен са и је обрнути логаритам зброја лог _б ( к ) и лог _б ( и ):

к ∙ и = лог ^-1 (лог _б ( к ) + лог _б ( и ))

Правило количника логаритма

Логаритам дељења к и и је разлика логаритма к и логаритма и.

лог _б ( к / и ) = лог _б ( к ) - лог _б ( и )

На пример:

лог _б (3 / 7) = лог _б (3) - лог _б (7)

Правило количника може се користити за брзо израчунавање дељења помоћу операције одузимања.

Количник к подељен са и је обрнути логаритам одузимања лог _б ( к ) и лог _б ( и ):

к / и = лог ^-1 (лог _б ( к ) - дневник _б ( и ))

Правило снаге логаритма

Логаритам експонента к подигнутог у степен и је и пута логаритма к.

лог _б ( к ^и ) = и ∙ лог _б ( к )

На пример:

лог _б (2 ⁸ ) = 8 ∙ лог _б (2)

Правило снаге може се користити за брзо израчунавање експонената помоћу операције множења.

Експонент к подигнут у степен и једнак је инверзном логаритму множења и и лог _б ( к ):

к ^и = лог ^-1 ( и ∙ лог _б ( к ))

Логаритамски основни прекидач

Логаритам базе б од ц је 1 подељен са основом логаритма ц од б.

лог _б ( ц ) = 1 / лог _ц ( б )

На пример:

лог ₂ (8) = 1 / лог ₈ (2)

Промена основе логаритма

Логаритам б базе к је основни логаритам к подељен основом ц логаритма б.

лог _б ( к ) = лог _ц ( к ) / лог _ц ( б )

Логаритам 0

Логаритам б базе н није дефинисан:

лог _б (0) није дефинисан

Ограничење близу 0 је минус бесконачност:

Логаритам 1

Основни б логаритам један је нула:

лог _б (1) = 0

На пример:

лог ₂ (1) = 0

Логаритам основе

Логаритам б основе б је један:

лог _б ( б ) = 1

На пример:

лог ₂ (2) = 1

Извод логаритма

Када

ф ( к ) = лог _б ( к )

Тада је извод ф (к):

ф ' ( к ) = 1 / ( к лн ( б ))

На пример:

Када

ф ( к ) = лог ₂ ( к )

Тада је извод ф (к):

ф ' ( к ) = 1 / ( к лн (2))

Логаритамски интеграл

Интеграл логаритма к:

∫ лог _б ( к ) дк = к ∙ (лог _б ( к ) - 1 / лн ( б ) ) + Ц

На пример:

∫ лог ₂ ( к ) дк = к ∙ (лог ₂ ( к ) - 1 / лн (2) ) + Ц

Приближавање логаритма

лог ₂ ( к ) ≈ н + ( к / 2 ^н - 1),

 

Логаритам нуле ►

 

---

Такође видети

• Логаритамски калкулатор
• Шта је логаритам?
• лог (к) граф
• Калкулатор природног логаритма
• Природни логаритам
• е константа
• Децибел (дБ)