Природни логаритам - лн (к)

Природни логаритам је логаритам базе е броја.

• Дефиниција природног логаритма (лн)
• Правила и својства природног логаритма (лн)
  • Дериват природног логаритма (лн)
  • Интеграл природног логаритма (лн)
• Сложени логаритам
• Графикон лн (к)
• Табела природних логаритама (лн)
• Калкулатор природног логаритма

Дефиниција природног логаритма

Када

е ^и = к

Тада је основни е логаритам к

лн ( к ) = лог _е ( к ) = и

Е константа или Ојлеров број је:

е ≈ 2,71828183

Лн као инверзна функција експоненцијалне функције

Функција природног логаритма лн (к) је инверзна функција експоненцијалне функције е ^к .

За к/ 0,

ф ( ф ^-1 ( к )) = е ^{лн ( к )} = к

Или

ф ^-1 ( ф ( к )) = лн ( е ^к ) = к

Правила и својства природног логаритма

Назив правила	Правило	Пример
Правило производа	лн ( к ∙ и ) = лн ( к ) + лн ( и )	лн (3 ∙ 7) = лн (3) + лн (7)
Правило количника	лн ( к / и ) = лн ( к ) - лн ( и )	лн (3 / 7) = лн (3) - лн (7)
Правило моћи	лн ( к и ) = и ∙ лн ( к )	лн (2 8 ) = 8 ∙ лн (2)
У изведеници	ф ( к ) = лн ( к ) ⇒ ф ' ( к ) = 1 / к
У интеграл	∫ лн ( к ) дк = к ∙ (лн ( к ) - 1) + Ц.
У негативном броју	лн ( к ) није дефинисано када је к ≤ 0
нула	лн (0) није дефинисано
У једном	лн (1) = 0
У бесконачности	лим лн ( к ) = ∞, када је к → ∞
Ојлеров идентитет	лн (-1) = и π

Логаритамско правило производа

Логаритам множења к и и је збир логаритма к и логаритма и.

лог _б ( к ∙ и ) = лог _б ( к ) + лог _б ( и )

На пример:

лог ₁₀ (3 ∙ 7) = лог ₁₀ (3) + лог ₁₀ (7)

Правило количника логаритма

Логаритам дељења к и и је разлика логаритма к и логаритма и.

лог _б ( к / и ) = лог _б ( к ) - лог _б ( и )

На пример:

лог ₁₀ (3 / 7) = лог ₁₀ (3) - лог ₁₀ (7)

Правило снаге логаритма

Логаритам к подигнут у степен и је и пута логаритма к.

лог _б ( к ^и ) = и ∙ лог _б ( к )

На пример:

лог ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ лог ₁₀ (2)

Дериват природног логаритма

Извод функције природног логаритма је реципрочна функција.

Када

ф ( к ) = лн ( к )

Извод ф (к) је:

ф ' ( к ) = 1 / к

Интеграл природног логаритма

Интеграл функције природног логаритма дат је:

Када

ф ( к ) = лн ( к )

Интеграл ф (к) је:

∫ ф ( к ) дк = ∫ лн ( к ) дк = к ∙ (лн ( к ) - 1) + Ц

Лн од 0

Природни логаритам нуле није дефинисан:

лн (0) није дефинисано

Граница близу 0 природног логаритма к, када се к приближи нули, је минус бесконачност:

Лн од 1

Природни логаритам један је нула:

лн (1) = 0

Лн бесконачности

Граница природног логаритма бесконачности, када се к приближава бесконачности, једнака је бесконачности:

лим лн ( к ) = ∞, када је к → ∞

Сложени логаритам

За комплексни број з:

з = ре ^иθ = к + ии

Сложени логаритам биће (н = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Лог з = лн ( р ) + и ( θ + 2нπ ) = лн (√ ( к ² + и ² )) + и · арктан ( и / к ))

Графикон лн (к)

лн (к) није дефинисан за реалне позитивне вредности к:

Табела природних логаритама

Правила логаритма ►

Такође видети

• Логаритам (дневник)
• Калкулатор природног логаритма
• Природни логаритам нуле
• Природни логаритам један
• Природни логаритам е
• Природни логаритам бесконачности
• Природни логаритам негативног броја
• Лн инверзна функција
• Графикон лн (к)
• Табела природног логаритма
• Логаритамски калкулатор
• е константа