е константа

Константа или Ојлеров број је математичка константа. Е константа је стваран и ирационалан број.

е = 2.718281828459 ...

Дефиниција е
Својства е
Основа е логаритам
Експоненцијална функција
Ојлерова формула

Дефиниција е

Е константа је дефинисана као ограничење:

$е = \ лим_ {к \ ригхтарров \ инфти} \ лево (1+ \ фрац {1} {к} \ десно) ^ к = 2.718281828459 ...$

Алтернативне дефиниције

Е константа је дефинисана као ограничење:

$е = \ лим_ {к \ ригхтарров 0} \ лево (1+ \ десно к) ^ \ фрац {1} {к}$

Е константа је дефинисана као бесконачни низ:

$е = \ сум_ {н = 0} ^ {\ инфти} \ фрац {1} {н!} = \ фрац {1} {0!} + \ фрац {1} {1!} + \ фрац {1} { 2!} + \ Фрац {1} {3!} + ...$

Својства е

Узајамно од е

Реципрочна вредност е је граница:

$\ лим_ {к \ ригхтарров \ инфти} \ лево (1- \ фрац {1} {к} \ десно) ^ к = \ фрац {1} {е}$

Изведени из е

Извод експоненцијалне функције је експоненцијална функција:

( е ^к ) '= е ^к

Извод функције природног логаритма је реципрочна функција:

(лог _е к ) '= (лн к )' = 1 / к

Интеграли е

Неодређени интеграл експоненцијалне функције е ^к је експоненцијална функција е ^к .

∫ е ^к дк = е ^к + ц

Неодређени интеграл функције природног логаритма лог _е к је:

∫ лог _е к дк = ∫ лн к дк = к лн к - к + ц

Дефинитивни интеграл од 1 до е реципрочне функције 1 / к је 1:

$\ инт_ {1} ^ {е} \ фрац {1} {к} \: дк = 1$

Основа е логаритам

Природни логаритам броја к дефинисан је као основни е логаритам к:

лн к = лог _е к

Експоненцијална функција

Експоненцијална функција је дефинисана као:

ф ( к ) = екп ( к ) = е ^к

Ојлерова формула

Комплексни број е ^иθ има идентитет:

е ^иθ = цос ( θ ) + и син ( θ )

и је замишљена јединица (квадратни корен од -1).

θ је било који реалан број.