İkinci dereceden denklem

İkinci dereceden denklem, 3 katsayılı ikinci dereceden bir polinomdur - a , b , c .

İkinci dereceden denklem şu şekilde verilir:

ax 2 + bx + c = 0

İkinci dereceden denklemin çözümü 2 sayı x 1 ve x 2 ile verilir .

İkinci dereceden denklemi şu şekilde değiştirebiliriz:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

İkinci dereceden formül

İkinci dereceden denklemin çözümü ikinci dereceden formülle verilir:

 

 

Karekök içindeki ifadeye diskriminant denir ve Δ ile gösterilir:

Δ = b 2 - 4 AC

Ayrımcı gösterime sahip ikinci dereceden formül:

Bu ifade önemlidir çünkü bize çözüm hakkında bilgi verebilir:

  • Δ/ 0 olduğunda, 2 gerçek kök vardır x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) ve x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Δ = 0 olduğunda, bir x 1 = x 2 = -b / (2a) kökü vardır .
  • : Δ <0, gerçek bir kök olduğunda, 2 kompleksi kökleri bulunmaktadır
    x 1 (- B + i√ = ) / (2a) ve x, 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Sorun 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

çözüm:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 x 3 x 2)) / (2 x 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Sorun 2

3 x 2 -6 x + 3 = 0

çözüm:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 x 3 x 3)) / (2 x 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Sorun 3

x 2 +2 x +5 = 0

çözüm:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 x 1 x 5)) / (2 x 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Gerçek bir çözüm yok. Değerler karmaşık sayılardır:

x 1 = -1 + 2 ben

x 2 = -1 - 2 ben

Kuadratik Fonksiyon Grafiği

İkinci dereceden fonksiyon, ikinci dereceden bir polinom fonksiyonudur:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

İkinci dereceden denklemin çözümleri, ikinci dereceden fonksiyon grafiğinin x ekseni ile kesişme noktaları olan ikinci dereceden fonksiyonun kökleridir.

f ( x ) = 0

 

Grafiğin x ekseni ile 2 kesişme noktası olduğunda, ikinci dereceden denklemin 2 çözümü vardır.

Grafiğin x ekseni ile 1 kesişme noktası olduğunda, ikinci dereceden denklemin 1 çözümü vardır.

Grafiğin x ekseni ile kesişme noktası olmadığında, gerçek çözümler (veya 2 karmaşık çözüm) elde edemeyiz.

 


Ayrıca bakınız

Advertising

CEBİR
HIZLI TABLOLAR