قدرتی لوگاریتم - ایل این (ایکس)

قدرتی لوگارڈم ایک عدد کی بیس ای پر لاگ ان گار ہے۔

• قدرتی لوگار (تعریف)
• قدرتی لوگاردھم (ایل این ایل) کے قواعد اور خواص
  • قدرتی لوگارڈم (LN) سے ماخوذ
  • قدرتی لوگارزم (LN) کا انضمام
• پیچیدہ لوگرتھم
• ایل این (X) کا گراف
• قدرتی لوگارڈم (ایل این) ٹیبل
• قدرتی لوگارڈم کیلکولیٹر

قدرتی لوگرتھم کی تعریف

کب

e ^y = x

پھر بیس اور x کا لوگرتھم ہے

ln ( x ) = لاگ _ای ( x ) = y

ای مسلسل یا عائلر کی تعداد ہے:

ای ≈ 2.71828183

L3 لاتعلقی فعل کے الٹا فعل کے طور پر

قدرتی لوگارڈم فنکشن ایل این (ایکس) مفاصلہ فنکشن ای ^{ایکس کا} الٹا کام ہے ۔

x/ 0 کے لئے ،

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

یا

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( ای ^x ) = x

قدرتی لوگاردھم کے اصول اور خواص

اصول نام	قاعدہ	مثال
مصنوع کا قاعدہ	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
قارئین اصول	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
طاقت کا قاعدہ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
LN مشتق	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
LN لازمی	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
منفی تعداد کا LN	جب x ≤ 0 ہوتا ہے تو ln ( x ) کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے
صفر کے LN	ln (0) غیر متعینہ ہے
ایک کے LN	ln (1) = 0
لامحدودیت	لم ln ( x ) = ∞ ، جب x → ∞
یولر کی شناخت	ln (-1) = i π

لوگرتھم پروڈکٹ رول

x اور y کے ضرب کا لوگرتھم x اور y کے لوگرتھم کا جوڑا ہے۔

لاگ _بی ( x ∙ y ) = لاگ _ب ( ایکس ) + لاگ _ب ( و )

مثال کے طور پر:

لاگ ₁₀ (3 ∙ 7) = لاگ ₁₀ (3) + لاگ ₁₀ (7)

لوگریتھم قابلیت کا قاعدہ

x اور y کے تقسیم کا لوگاریتم x اور y کے لوگارتھم کا فرق ہے۔

لاگ _b ( x / y ) = لاگ _b ( x ) - لاگ _b ( y )

مثال کے طور پر:

لاگ ان کریں ₁₀ (3 / 7) = لاگ ان کریں ₁₀ (3) - لاگ ان کریں ₁₀ (7)

لوگرتھم پاور رول

y کی طاقت میں اٹھائے جانے والے x کا لوگرتھم x کے لوگاریتم سے y گنا ہے۔

لاگ _بی ( x ^y ) = y ∙ لاگ _ب ( ایکس )

مثال کے طور پر:

لاگ ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ لاگ ₁₀ (2)

قدرتی لوگارڈم سے ماخوذ

قدرتی لوگارڈم فنکشن کا مشتق ایک دوسرے سے متعلق فعل ہے۔

کب

f ( x ) = ln ( x )

F (x) کا مشتق ہے:

f ' ( x ) = 1 / x

قدرتی لوگیٹریم کا انضمام

قدرتی لوگارڈم فنکشن کا لازمی جزو اس کے ذریعہ دیا گیا ہے:

کب

f ( x ) = ln ( x )

f (x) کا لازمی حصہ یہ ہے:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

0 کا Ln

قدرتی لوگرتھم صفر کی وضاحت نہیں کی گئی ہے۔

ln (0) غیر متعینہ ہے

x کے قدرتی لوگرتھم کے قریب 0 کی حد ، جب ایکس صفر کے قریب آجاتا ہے تو ، منفی انفینٹی ہے:

1 کے Ln

کسی کا قدرتی لوگارٹم صفر ہے:

ln (1) = 0

لامحدودیت

فطرت لافیتھم آف انفینٹی کی حد ، جب ایکس لامحدود تک پہنچ جاتا ہے تو لامحدود ہے:

لم ln ( x ) = ∞ ، جب x → ∞

پیچیدہ لوگرتھم

پیچیدہ نمبر z کے لئے:

z = re ^iθ = x + iy

پیچیدہ لوگاریتم (n = ...- 2، -1،0،1،2، ...) ہوگا:

لاگ z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · آرکٹان ( y / x ))

ایل این (X) کا گراف

x کی حقیقی غیر مثبت اقدار کے ل l ln (x) کی وضاحت نہیں کی گئی ہے۔

قدرتی لوگارٹم میز

لوگرتھم کے قواعد ►

بھی دیکھو

• لوگارتھم (لاگ)
• قدرتی لوگارڈم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگاریتم صفر ہے
• کسی ایک کا قدرتی منطقی انجام
• ای کے قدرتی لوگارڈم
• لامحدود قدرتی لوگارڈم
• منفی تعداد کا قدرتی لوگارٹم
• LN الٹا تقریب
• ln (x) گراف
• قدرتی لوگرتھم ٹیبل
• لوگرتھم کیلکولیٹر
• ای مستقل