Tõenäosuse jaotus

Tõenäosuses ja statistikas on jaotus juhusliku suuruse tunnus, kirjeldab juhusliku muutuja tõenäosust igas väärtuses.

Igal jaotusel on kindel tõenäosustiheduse ja tõenäosusejaotuse funktsioon.

Ehkki tõenäosusjaotusi on määramata arv, on kasutusel mitu levinud jaotust.

Tõenäosuse jaotust kirjeldatakse kumulatiivse jaotuse funktsiooniga F (x),

mis on juhusliku muutuja X tõenäosus saada väärtus, mis on väiksem või võrdne x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kumulatiivse jaotuse funktsioon F (x) arvutatakse pideva juhusliku muutuja X tõenäosustiheduse funktsiooni f (u) integreerimise teel.

Kumulatiivne jaotusfunktsioon F (x) arvutatakse diskreetse juhusliku suuruse X tõenäosusmassifunktsiooni P (u) liitmise teel.

Pidev jaotus on pideva juhusliku muutuja jaotumine.

...

Levitamise nimi	Levitamise sümbol	Tõenäosustiheduse funktsioon (pdf)	Tähendab	Dispersioon
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = var ( X )
Normaalne / gaussian	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Ühtlane	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, muidu \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Eksponentsiaalne	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {maatriks}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi väljak	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beeta
Weibull
Logi normaalne	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Riis
Üliõpilase t

Diskreetne jaotus on diskreetse juhusliku suuruse jaotus.

...

Levitamise nimi	Levitamise sümbol	Tõenäosuse massifunktsioon (pmf)		Tähendab	Dispersioon
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binomiaalne	X ~ prügikast ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Ühtlane	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, muidu \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geomeetriline	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hüpergeomeetriline	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, muidu \ end {maatriks}$		p	p (1- p )

Vaata ka