ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
N / m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಬೇಸ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಬಿ ಎನ್ / ಮೀ = ( ಮೀ √ ಬಿ ) ಎನ್ = ಮೀ √ (ಬಿ ಎನ್ )
ಉದಾಹರಣೆ:
3/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:
( a / b ) n = a n / b n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
ಮೈನಸ್ n / m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಬೇಸ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, n / m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಬೇಸ್ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಬಿ -n / ಮೀ = 1 / ಬಿ ಎನ್ / ಮೀ = 1 / ( ಮೀ √ ಬಿ ) ಎನ್
ಉದಾಹರಣೆ:
ಮೈನಸ್ 1/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ರಿಂದ 1/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
ಮೈನಸ್ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಎ / ಬಿ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎ / ಬಿ ಅನ್ನು n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
ಉದಾಹರಣೆ:
ಮೈನಸ್ 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗಿದೆ:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
ಒಂದು ಎನ್ / ಮೀ ⋅ ಬಿ ಎನ್ / ಮೀ = ( ಒಂದು ⋅ ಬಿ ) ಎನ್ / ಮೀ
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
a n / m ⋅ b k / j
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 4.327 = 12.237
ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 +2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) ಮೀ
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
ಉದಾಹರಣೆ:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು:
a n / m / b k / j
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗದ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು:
( a / b ) n / ( c / d ) ಮೀ
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ನಂತರ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
a n / m + b k / j
ಉದಾಹರಣೆ:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು b ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
ಉದಾಹರಣೆ:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಎತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
a n / m - b k / j
ಉದಾಹರಣೆ:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು b ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
ಉದಾಹರಣೆ:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
Advertising